如何使用神经网络求解 PDE？
How can a PDE be solved using a Neural Network?
我试图寻找这个问题的简单答案，但所有解释都是针对能够理解数值方法和偏微分方程的人。我有计算机科学背景，所有论文看起来都很行话。我已经了解并使用机器学习算法来解决与图像或普通表格数据（具有输入特征和目标 class）相关的 class 化和回归问题。我也使用过神经网络，但只是作为一个黑匣子，在给定一些输入的情况下产生所需的输出，并调整参数以获得最佳精度。
我无法理解，给定一个 PDE 来求解，什么 神经网络的输入是用一些例子训练的？用机器学习的语言来说，样本是什么，输入特征是什么？参数是什么？
如能帮助理解这一点，我们将不胜感激。
当然要看偏微分方程的类型了。许多 PDE 描述了空间分布式系统随时间的演变。这种系统的状态由值 v(x,t) 定义，该值取决于一个空间变量 x，它通常是一个向量并且在时间 t。该值本身也可以是向量。
学习样本可以由初始条件的离散值组成 v_i_0(x_i ,0) 和值 v_i_j(x_i,t_j ) 稍后。初始值作为输入呈现给网络。然后将（循环）网络在稍后时间 t_j 的输出与样本值进行比较以计算误差。
由于 PDE 通常在空间上是均匀的，因此在这里使用递归卷积网络是有意义的。这与图像处理中经常使用的类型相同。
卷积核的大小取决于 PDE 中空间导数的程度：
对于值 v 的每个分量，网络至少需要一层。可能需要额外的隐藏层，尤其是当 PDE 具有更高的时间导数时。
这是对一个复杂问题的非常简短的回答，但我希望它能为您指明正确的方向。我也知道我使用了一些 PDE 术语，但我试图将它减少到绝对最小值。
鉴于您已经有了一般性答案，我可以提供一些可能有用的链接：
another solver - looks like a 2d wave equation or smth - from the tensorflow developers
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我无法理解，给定一个 PDE 来求解，什么 神经网络的输入是用一些例子训练的？用机器学习的语言来说，样本是什么，输入特征是什么？参数是什么？
如能帮助理解这一点，我们将不胜感激。
当然要看偏微分方程的类型了。许多 PDE 描述了空间分布式系统随时间的演变。这种系统的状态由值 v(x,t) 定义，该值取决于一个空间变量 x，它通常是一个向量并且在时间 t。该值本身也可以是向量。
学习样本可以由初始条件的离散值组成 v_i_0(x_i ,0) 和值 v_i_j(x_i,t_j ) 稍后。初始值作为输入呈现给网络。然后将（循环）网络在稍后时间 t_j 的输出与样本值进行比较以计算误差。
由于 PDE 通常在空间上是均匀的，因此在这里使用递归卷积网络是有意义的。这与图像处理中经常使用的类型相同。
卷积核的大小取决于 PDE 中空间导数的程度：
对于值 v 的每个分量，网络至少需要一层。可能需要额外的隐藏层，尤其是当 PDE 具有更高的时间导数时。
这是对一个复杂问题的非常简短的回答，但我希望它能为您指明正确的方向。我也知道我使用了一些 PDE 术语，但我试图将它减少到绝对最小值。
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