关于威布尔分布卷积的积分问题

Question

您好，我正在尝试使用参数 t、lambda（比例参数）和 k 计算威布尔分布的卷积，如下所示：

f.x <- function(x,lambda,k){
  dweibull(x,k,lambda)
}
cum <- function(T,lambda,k)
{ 
  return(1 - exp(-(T/lambda)^k))
}

F1_t = function(t,lambda,k){
  cum(t,lambda,k)
}
F2_t = function(t,lambda,k){
  integrate(function(x) F1_t(t-x,lambda,k)*f.x(x,lambda,k),0,t)$value

}
F3_t = function(t, lambda ,k){
  integrate(function(x) F2_t(t-x,lambda,k)*f.x(x,lambda,k),0,t)$value
}

其中 F2_t 和 F3_t 是第二个和第三个卷积的卷积定义，F2_t works fine but as I evaluated F3_t with

F3_t(1,1,2)

我从 R 收到以下警告：

 Error in integrate(function(x) F1_t(t - x, lambda, k) * f.x(x, lambda,  : 
  length(upper) == 1 is not TRUE

我想知道为什么会出现这个问题以及如何解决这个问题。

Answer 1

问题在于，与 F1_t 不同，F2 未矢量化，这意味着它 return 不是 t 向量的结果向量。

观察

F1_t(c(1,2), 1, 1)

工作正常，而

F2_t(c(1,2), 1, 1)

失败，因为您无法为 integrate 提供积分上限向量。

所以，解决方案是向量化 F2_t:

F2_t = function(t,lambda,k){
  sapply(t, function(y) integrate(function(x) F1_t(t-x,lambda,k)*f.x(x,lambda,k), lower = 0, upper = y)$value)
}

使用上述 F2_t 的代码，F3_t(1,1,2) 运行良好。

关于威布尔分布卷积的积分问题

Integration issue regarding the convolution of Weibull distribution

continuous-integration

maintenance

r

convolution

weibull