如何找到参数以全局优化（最大化）具有随机变量的函数的期望值（使用 python mystic）

Question

我是 Whosebug 的新手，如果以错误的方式使用它，我深表歉意。

我在一篇论文中遇到了这样的最大化问题：

和一些限制条件：

其中r_f,t+1和γ给定常量，r_t+1为多维随机变量向量（此处为4维），f_t(r_t+1)是r_t+1的多维分布函数。问题是找到一个权重向量w_t来最大化期望值。

论文说了它是如何解决问题的，"The integrals are solved by simulating 100,000 variates for the 4 factors(the r_t+1 vector) from the multivariate conditional return distribution f_t(rt+1)"。我知道如何生成随机数并从分布中获取均值，但不完全了解如何在优化问题中使用它。

我尝试使用一些随机数和 return 平均值作为 objective 函数，如下例所示：

import numpy as np
rands = np.random.multivariate_normal(mean=[0, 0, 0, 0],
                                      cov=[[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0],
                                           [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]],
                                      size=1000)


def expect_value(weight, rf, gamma, fac_ndarr):
    weight = np.asarray(weight)
    utility_array = (1 + rf + fac_ndarr.dot(weight))**(1 - gamma) / (1 - gamma)

    expected_value = utility_array.mean()
    return -expected_value

接下来，我使用模块 mystic 求解全局最小值。

from mystic.solvers import diffev2
from mystic.symbolic import (generate_conditions, generate_penalty,
                             generate_constraint, generate_solvers, simplify)

equation = """
x0 + x1 + x2 + x3 == 1
x0 + 2*(x1 + x2 + x3) - (1. / 0.2) <= 0
"""

pf = generate_penalty(generate_conditions(equation), k=1e20)
cf = generate_constraint(generate_solvers(simplify(equation)))
bounds = [(0, 1)] * 4

# Here the given constant `rf` and `gamma` are 0.15 and 7, 
# and they were passed to the parameter `args` with `rands`, 
# the `args` will be passed to the `cost`funtion.
result = diffev2(cost=expect_value,
                 args=(0.15, 7, rands),
                 x0=bounds,
                 bounds=bounds,
                 constraint=cf,
                 penalty=pf,
                 full_output=True,
                 npop=40)

我的真题生成了50000个随机数，似乎找不到精确的全局最小解，因为每次代码都找到不同的解，objective函数的值也不同。即使在读取 documentation 并将参数 "npop" 更改为 1000 并将 "scale"（试验解决方案的突变乘数）更改为 0.1 之后，它也没有按预期工作。

我以前解决优化问题的方法是不是错了？使用模拟数据最大化期望值的确切方法是什么？或者使用 mystic 模块有什么问题？或者，是否有另一种有效的方法来解决上述最大化问题？

非常感谢您的帮助！

Answer 1

mystic 专为此类问题而构建，因为它可以优化产品度量 space。参见：https://github.com/uqfoundation/mystic/blob/master/examples5/TEST_OUQ_surrogate_diam.py

如何找到参数以全局优化（最大化）具有随机变量的函数的期望值（使用 python mystic）

How to find the parameter to optimize (maximize) the expected value of a function with random variable globally (using python mystic)

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mathematical-optimization

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