输出中的 FFTW 交错零（不是结束填充）

Question

我找不到记录的位置或类似的问题，但是当我执行包含超过 2k 个元素的 FFT 时，我的输出交错零，例如，如果我将 N 加倍到 4k，我的输出是 4k 个元素，2k数据点与 2k 个零交替，即 {...9413.5, 0.0, 9266.2, 0.0, ...}。谁能解释一下我忽略了什么，谢谢！

//testing the fftw compile with gcc fftw_test.c -lfftw3 -lm -o fftw_test
#include <stdlib.h>
#include <fftw3.h>
#include <math.h>

#define N 1024*4

int main(void)
{
    double input[N] = 
        {/*This is filled with 4k elements representing a basic sine wave*/};

    //declare
    double *in;
    fftw_complex *out;
    fftw_plan my_plan;

    //allocate and assign
    in = (double*) fftw_malloc(sizeof(double) * N);
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        in[i] = input[i];
    }
    out = (fftw_complex*) fftw_malloc((sizeof(fftw_complex) * N) + 1);
    my_plan = fftw_plan_dft_r2c_1d(N, in, out, FFTW_ESTIMATE);

    //execute
    fftw_execute(my_plan);

    //print magnitude
    FILE *log = fopen("log.txt", "w");
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        input[i] = sqrt(out[i][0]*out[i][0] + out[i][1]*out[i][1]);
        fprintf(log, " %.01lf,", input[i]);
    }

    //exit
    fclose(log);
    fftw_destroy_plan(my_plan);
    fftw_free(in);
    fftw_free(out);
    return 0;
}

代码是使用这个预先编写的 python 脚本生成的（我意识到它只生成 2k 点，我只是复制了两次）：

#this program generates a sine wave and prints it to sine.txt

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
file = open("sine.txt","w")

x = np.linspace(0, 2048, 2048)
y = [2048]

plt.plot(np.int16(np.sin(x/16)*2048 + 2048))

for i in x:
    file.write(str(np.int16(np.sin(i/16)*2048+2048)))
    file.write(", ")
file.close()
plt.show()

Answer 1

这是关键：

I realize it only generates 2k points, I just copied it twice

您创建了一个正弦波信号，其周期没有平均划分您的信号长度。因此，它的离散傅立叶变换具有所有频率的值（如果它均匀地划分信号长度，您将在 FFT 中看到只有两个非零元素）。但是随后您复制了信号，实际上创建了一个信号，其中 N 恰好是周期的两倍。因此，所有奇数 k 的频率内容为零。

如果您复制了四份信号，您会在每个非零分量之间找到三个零。如果你复制 8 份，你会发现 7 个零。在所有这些情况下，非零元素都是相同的，但按副本数缩放。

输出中的 FFTW 交错零（不是结束填充）

FFTW interlaced zero's in output (not end padding)

c

signal-processing

fft

fftw