post-线性模型的临时比较

Question

我是运行线性模型，想将斜率上的一组点与 0 处的估计值进行比较。我的代码遵循响应的布局。输出似乎只有一个相同的 p 值。我希望接近 0 的值具有高 p 值，而远离 0 的值具有小 p 值。我绝对没想到在比较中会有相同的 p 值。有什么建议么？

玩具数据集：

library(ggplot2)
library(tidyr)
library(emmeans)

df <- structure(list(Distance = c(0, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5), 
                    Mean = c(139, 119.8, 121, 130.4, 115.9, 134.7, 134.7, 122.2, 118.8, 116.9, 114.4, 
                            109.6, 103.9, 113.2, 103.5, 113.3, 122.1, 105.9, 115.2)), row.names = c(NA, -19L), 
                class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"))

m <- lm(Mean ~ Distance, data = df)
df$Pred <- predict(m)

# data and predictions look ok
ggplot(df) +
    geom_point(aes(x = Distance, y = Mean)) +
    geom_line(aes(x = Distance, y = Pred)) 

# create a fake grid for emmeans
fake.df <- data.frame(Distance = 0:10)

# run a treatment vs control, where control is value at 0 and "treatment" are values
# stepping away from 0
emm <- emmeans(m, trt.vs.ctrl1 ~ Distance, data = fake.df,  
            cov.reduce = FALSE, covnest = TRUE)
emm

Answer 1

在此模型中，Distance 是仅具有线性效应的数值预测变量。因此，任何在两个 Distance 时比较模型估计值的测试都只是对 Distance 趋势斜率的测试，因此所有此类测试都具有相同的 P 值。

附录

这个问题是关于混淆估计和预测是多么容易的线索。

估计是关于参数的；在这个例子中，直线的斜率是一个单一的参数，用所有数据估计，并且在两个距离处估计值的任何比较都等同于测试斜率的显着性。

预测是关于未来数据会发生什么。为了预测这些数据，我们不仅要考虑估计斜率的变化（在这种情况下），还要考虑未来数据中固有的变化（由 RMSE 估计）。如果我们真的相信误差分布是正态的，我们可以得到预测区间如下：

> emm <- emmeans(m, "Distance", at = list(Distance = c(0,2,4,6,8,10)))

> predict(emm, interval = "pred", sigma = sigma(m))
 Distance prediction   SE df lower.PL upper.PL
        0        131 8.61 17    112.5      149
        2        126 8.22 17    108.5      143
        4        121 8.02 17    104.1      138
        6        116 8.02 17     99.3      133
        8        111 8.23 17     94.0      129
       10        107 8.62 17     88.3      125

Prediction intervals and SEs are based on an error SD of 7.7904 
Confidence level used: 0.95

现在，假设我们要比较两个独立未来观察值 Y0（取自 Distance = 0 和 Y2（取自 Distance = 2）。预测Y0 - Y2 估计为 131 - 126 = 5，预测的 SE 为 sqrt(8.61^2 + 8.22^2) = 11.90。因此 Y0 - Y2 将约为 5 +/- 2*11.9，或 ( -18.8, 28.8) - 包含零的区间。

如果我们想比较 Y0 和 Y10 的未来值（取自 Distance = 10），但是，我们预测 (131 - 107) +/- 2*sqrt( 8.61^2+8.62^2) --> (-0.4, 48.4)。这个间隔仍然包括零，但几乎没有；所以 Y10 小于 Y0 的可能性比 Y2 小于 Y0 的可能性大得多。

我希望这有助于澄清情况。

post-线性模型的临时比较

post-hoc comparisons on a linear model

r

posthoc

emmeans

附录