计算一个值落在正态分布范围内的概率
Calculating the probability that a value falls within a range in a normal distribution
示例：随机选择的 IQ 分数介于 80 和 110 之间的概率是多少？
我试过用两种不同的方法计算这个，得到了不同的答案。哪一个是正确的？
sum(dnorm(80:110, 100, 15))
# [1] 0.6722516
pnorm(110, 100, 15) - pnorm(79, 100, 15)
# [1] 0.6667508
你的第二种做法是正确的。 dnorm函数returns是给定点分布的密度函数的函数值。这通常意味着该值也可以大于 1。另一方面，pnorm 函数 return 从负无穷大到指定点的积分。由于正态分布是连续的概率分布，所以整条曲线下的积分等于一。
有关概率密度函数和概率分布函数之间差异的更多信息，请参阅：https://math.stackexchange.com/questions/175850/what-is-the-difference-between-probability-density-function-and-probability-d
由于示例显示 "falls between 80 and 110 inclusive"，您应该计算
pnorm(110, 100, 15) - pnorm(80, 100, 15)
# [1] 0.6562962
在您的第一个提案中，您用有限和来近似定积分，这会引入错误。在您的第二个提案中，您将下限设置为 79，因此您将包括所有等于或大于 79 的值，而您应该使用 80。
示例：随机选择的 IQ 分数介于 80 和 110 之间的概率是多少？
我试过用两种不同的方法计算这个，得到了不同的答案。哪一个是正确的？
sum(dnorm(80:110, 100, 15))
# [1] 0.6722516
pnorm(110, 100, 15) - pnorm(79, 100, 15)
# [1] 0.6667508
你的第二种做法是正确的。 dnorm函数returns是给定点分布的密度函数的函数值。这通常意味着该值也可以大于 1。另一方面，pnorm 函数 return 从负无穷大到指定点的积分。由于正态分布是连续的概率分布，所以整条曲线下的积分等于一。 有关概率密度函数和概率分布函数之间差异的更多信息，请参阅：https://math.stackexchange.com/questions/175850/what-is-the-difference-between-probability-density-function-and-probability-d
由于示例显示 "falls between 80 and 110 inclusive"，您应该计算
pnorm(110, 100, 15) - pnorm(80, 100, 15)
# [1] 0.6562962
在您的第一个提案中，您用有限和来近似定积分，这会引入错误。在您的第二个提案中，您将下限设置为 79，因此您将包括所有等于或大于 79 的值，而您应该使用 80。