二进制浮点数 (IEEE 754) 如何转换为十进制（即字符串）？
How are binary floating points (IEEE 754) converted to decimal (i.e. to string)?
这可能是一个非常愚蠢的问题，但我已经搜索了一整天，我找不到答案...
假设我有一个双精度浮点文字：5.21。在 Java 中调用 Double.toString( 5.21 ) 会产生字符串 "5.21".
现在，假设我们有 Java，但没有 toString 和 valueOf，我也不能用 String.format 或仅通过串联来格式化它。假设我只有二进制表示，我如何才能将我的数字转换为字符串？
更具体地说，Double.toString 和 dtoa 是如何工作的：我如何编写自己的 toString/dtoa 函数（假设我们正在处理 IEEE 754个双精度浮点数)?
这是一个非常棘手的问题，尤其是要高效准确地完成它。主要有两个问题：
每个二进制浮点数代表一组以它为中心的"real"个数字，这个区间的大小取决于值本身。 （一般来说，值越大代表的区间越大。）"correct"转换通常定义为在这个集合中选取一个元素，其中会包含很多小数浮点数。
在 "correct" 选项中，通常需要 "optimal" 输出，即小数位数最少的字符串。
因此，对于任何浮点数，即使是像这样看似无伤大雅的问题，兔子洞也会变得很深。一个好的算法在上述意义上既是正确的又是最优的；这使得设计一个同样高效的产品变得棘手。
但你很幸运。这也是一个研究得很好的问题：
Burger和Dyvbig的论文是标准参考：https://www.cs.indiana.edu/~dyb/pubs/FP-Printing-PLDI96.pdf
此处描述了一种称为 Grisu 的较新算法（速度更快但次优）：https://drive.google.com/file/d/0BwvYOx00EwKmcTZUM0Q4VW1DTHc/view
还有另一篇类似的论文，据我所知是最新的：https://ranjitjhala.github.io/static/fp-printing-popl16.pdf
令人惊讶的是，上面第一篇和最后一篇论文相隔了20年，证明了问题的难度。如果你想出更好的技术，那肯定是一个可发表的结果。享受吧！
how can I write my own toString/dtoa function (?)
每个基于有限二进制的浮点数都有精确的十进制表示。考虑每个这样的浮点数是 2 的各种幂的总和，并且 2 的每个幂本身都是精确的十进制：例如：256, 2, 0.25, 0.0625.
Function to print a double - exactly 通过仔细提取浮点数的有效数作为整数和指数进行转换。然后这是一个简单的循环和 *2 或 /2 根据需要的情况。这提供了确切答案。
通常 四舍五入 结果是可以接受的。这变得更复杂，但速度更快。
这可能是一个非常愚蠢的问题，但我已经搜索了一整天，我找不到答案...
假设我有一个双精度浮点文字：5.21。在 Java 中调用 Double.toString( 5.21 ) 会产生字符串 "5.21".
现在，假设我们有 Java，但没有 toString 和 valueOf，我也不能用 String.format 或仅通过串联来格式化它。假设我只有二进制表示，我如何才能将我的数字转换为字符串？
更具体地说，Double.toString 和 dtoa 是如何工作的：我如何编写自己的 toString/dtoa 函数（假设我们正在处理 IEEE 754个双精度浮点数)?
这是一个非常棘手的问题，尤其是要高效准确地完成它。主要有两个问题：
每个二进制浮点数代表一组以它为中心的"real"个数字，这个区间的大小取决于值本身。 （一般来说，值越大代表的区间越大。）"correct"转换通常定义为在这个集合中选取一个元素，其中会包含很多小数浮点数。
在 "correct" 选项中，通常需要 "optimal" 输出，即小数位数最少的字符串。
因此，对于任何浮点数，即使是像这样看似无伤大雅的问题，兔子洞也会变得很深。一个好的算法在上述意义上既是正确的又是最优的；这使得设计一个同样高效的产品变得棘手。
但你很幸运。这也是一个研究得很好的问题：
Burger和Dyvbig的论文是标准参考：https://www.cs.indiana.edu/~dyb/pubs/FP-Printing-PLDI96.pdf
此处描述了一种称为 Grisu 的较新算法（速度更快但次优）：https://drive.google.com/file/d/0BwvYOx00EwKmcTZUM0Q4VW1DTHc/view
还有另一篇类似的论文，据我所知是最新的：https://ranjitjhala.github.io/static/fp-printing-popl16.pdf
令人惊讶的是，上面第一篇和最后一篇论文相隔了20年，证明了问题的难度。如果你想出更好的技术，那肯定是一个可发表的结果。享受吧！
how can I write my own toString/dtoa function (?)
每个基于有限二进制的浮点数都有精确的十进制表示。考虑每个这样的浮点数是 2 的各种幂的总和，并且 2 的每个幂本身都是精确的十进制：例如：256, 2, 0.25, 0.0625.
Function to print a double - exactly 通过仔细提取浮点数的有效数作为整数和指数进行转换。然后这是一个简单的循环和 *2 或 /2 根据需要的情况。这提供了确切答案。
通常 四舍五入 结果是可以接受的。这变得更复杂，但速度更快。