在 python 中求切比雪夫多项式的根

Question

我想使用 Python 求任意阶切比雪夫多项式的根。我已经将 similar threads for Legendre polynomials. However, I have constructed my polynomials using the method defined here 视为

import numpy as np 
import sympy as sp 

f0 = lambda x: chebyt(0,x)
f1 = lambda x: chebyt(1,x)
f2 = lambda x: chebyt(2,x)
f3 = lambda x: chebyt(3,x)
f4 = lambda x: chebyt(4,x)
plot([f0,f1,f2,f3,f4],[-1,1])

我尝试使用 np.roots(f4)，但收到以下错误：TypeError: float() argument must be a string or a number, not 'function'。此外，it seems that 即使我可以，它也不适用于高阶多项式。

Answer 1

您可以通过使用反向列表中标题 "Basic Evaluation" here, and then using np.roots 下的方法找到切比雪夫多项式的系数来生成多项式的根。

使用 np.roots(f4) 无效，因为 roots 函数只接受多项式系数列表，而不是 lambda 函数。

代码：

from mpmath import chebyt, chop, taylor
import numpy as np

for n in range(5):
    print(np.roots(chop(taylor(lambda x: chebyt(n, x), 0, n))[::-1]))

输出：

[]
[0.]
[ 0.70710678 -0.70710678]
[ 0.8660254 -0.8660254  0.       ]
[-0.92387953  0.92387953 -0.38268343  0.38268343]

希望对您有所帮助。

在 python 中求切比雪夫多项式的根

Finding the Roots of Chebyshev's polynomials in python

python

numpy

sympy

polynomials

mpmath