为什么非常大的斐波那契数列会形成椭圆形？
Why do very large Fibonacci numbers create an ellipse-type shape?
in_range = int(input("range: "))
fibo_list = []
a = 0
b = 1
count = 0
if in_range < 0:
print("faulty")
elif in_range == 0:
print("faulty")
else:
while count < in_range:
c = a + b
a = b
b = c
count += 1
fibo_list.append(a)
print(fibo_list)
在这段代码的范围内输入1000时，会生成很多椭圆，有些很难看清。这似乎只发生在斐波那契数列中，而没有其他长数链。这是为什么？
这只是巧合。日蚀由分隔符“,”组成，这意味着位置最终取决于数字的长度和显示的宽度。由于数字的长度每次都在 0-1 之间增长，因此行与行之间的位置偏移取决于每行可以容纳多少个数字。如果您尝试打印 10000 :p
，您可能会发现此模式消失或日食的半径发生变化
数字之间的空格"shape"只是将数字对齐宽度（或宽度的倍数）接近终端宽度的产物，而slowly增加位数。斐波那契级数恰好以大致适合看到 "ellipse pattern" 出现的速度增加位数，但任何以类似速度增加位数的模式都会看到这样的模式。也许不在同一个地方，也许曲线稍微平缓或陡峭，但相似。
作为一个简单的例子，打印从 300 到 600 的 1.5 的截断幂会产生一个 非常 相似的模式：
print([int(1.5 ** i) for i in range(300, 600)])
您观察到：
This seems to only happen with the Fibonacci sequence
一些模式可以出现在任何序列中，但使用斐波那契套件它可以稳定到无限大，甚至更精确。你看到了一些更大螺旋的曲线。
在斐波那契数列中取两个连续数，例子：
144 / 89 = 1.6179..
89 / 144 = 0.618..
组中两个连续的数字总是返回相同的比率。
这 (1 + 平方根 (5)) / 2) = 1.618...
并且 (1 - 平方根 (5)) / 2) = 0.618...
这是黄金比例，有很多话要说，这远远超出了编程的范围：
https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
关于编程，黄金比例是避免循环交错的最佳技巧。它在合成器中使用很多。正如我们所见，它适用于时间。用了很多循环，还是很爽的。为了更深入，我建议看看它如何应用于音乐理论和金融技术分析。
这些模式在自然界中很常见，您的文本正在形成这些序列：
与其说这是一个编程问题，不如说这是一个数学问题，但我们可以用代码更轻松地研究它。
此处斐波那契数列唯一相关的特征是数字的字符串长度，即数字的位数。由于斐波那契数列呈指数增长，因此位数近似线性增加，因为以10为底的对数函数告诉你它有多少位数，而对数是指数函数的倒数。
因此我们可以观察到长度线性增加的字符串的相同模式：
>>> print(*( '8'*i for i in range(70, 89) ))
8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 888888888
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那么问题来了，为什么线性增加长度的弦会变成这个形状呢？
我特意选择了 70 到 89 之间的长度，因为终端宽度为 80，因此每行放置一个 "gap"，大大简化了分析。
- 当长度为 75 的字符串越过换行符时，下一行的间隔比上一行的间隔 5 spaces 更左 , 因为 75 比 80 少 5.
- 下一个字符串的长度为 76，所以差距是 4 spaces 再往左。
- 下一个字符串长度是77，所以差距是3 spaces 再往左.
- 下一个字符串长度是78，所以差距是2spaces再往左.
- 下一个字符串长度是79，所以差距是1space更左边。
- 下一个字符串长度是 80，所以间隙就在上面那行间隙的正下方 - 0 spaces 再往左 .
- 下一个字符串长度是81，所以差距是1space更右。
- 下一个字符串的长度是82，所以差距是2space秒.
- ...等等。
注意这个简单的模式：因为字符串每次都变长 1，所以空隙的相对偏移量在每一行上都会改变 1。这有点像微分方程：d(gap position) / d(line number)是行数的线性函数，所以我们可以通过integrating: gap position is a quadratic function of the line number. That means the shape is a parabola求出间隙的绝对偏移量（不是椭圆）。
一个有点有趣的结果是，如果您将字符串宽度调整到接近终端宽度，您可以绘制任何您喜欢的函数的积分。这是符号函数的积分，看起来像预期的 abs(x)：
>>> def sign(x):
... return -1 if x < 0 else 1 if x > 0 else 0
...
>>> print(*( '8'*(79 + 5*sign(i)) for i in range(-10, 10) ))
88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 88888
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in_range = int(input("range: "))
fibo_list = []
a = 0
b = 1
count = 0
if in_range < 0:
print("faulty")
elif in_range == 0:
print("faulty")
else:
while count < in_range:
c = a + b
a = b
b = c
count += 1
fibo_list.append(a)
print(fibo_list)
在这段代码的范围内输入1000时，会生成很多椭圆，有些很难看清。这似乎只发生在斐波那契数列中，而没有其他长数链。这是为什么？
这只是巧合。日蚀由分隔符“,”组成，这意味着位置最终取决于数字的长度和显示的宽度。由于数字的长度每次都在 0-1 之间增长，因此行与行之间的位置偏移取决于每行可以容纳多少个数字。如果您尝试打印 10000 :p
，您可能会发现此模式消失或日食的半径发生变化数字之间的空格"shape"只是将数字对齐宽度（或宽度的倍数）接近终端宽度的产物，而slowly增加位数。斐波那契级数恰好以大致适合看到 "ellipse pattern" 出现的速度增加位数，但任何以类似速度增加位数的模式都会看到这样的模式。也许不在同一个地方，也许曲线稍微平缓或陡峭，但相似。
作为一个简单的例子，打印从 300 到 600 的 1.5 的截断幂会产生一个 非常 相似的模式：
print([int(1.5 ** i) for i in range(300, 600)])
您观察到：
This seems to only happen with the Fibonacci sequence
一些模式可以出现在任何序列中，但使用斐波那契套件它可以稳定到无限大，甚至更精确。你看到了一些更大螺旋的曲线。
在斐波那契数列中取两个连续数，例子：
144 / 89 = 1.6179..
89 / 144 = 0.618..
组中两个连续的数字总是返回相同的比率。
这 (1 + 平方根 (5)) / 2) = 1.618...
并且 (1 - 平方根 (5)) / 2) = 0.618...
这是黄金比例，有很多话要说，这远远超出了编程的范围：
https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
关于编程，黄金比例是避免循环交错的最佳技巧。它在合成器中使用很多。正如我们所见，它适用于时间。用了很多循环，还是很爽的。为了更深入，我建议看看它如何应用于音乐理论和金融技术分析。
这些模式在自然界中很常见，您的文本正在形成这些序列：
与其说这是一个编程问题，不如说这是一个数学问题，但我们可以用代码更轻松地研究它。
此处斐波那契数列唯一相关的特征是数字的字符串长度，即数字的位数。由于斐波那契数列呈指数增长，因此位数近似线性增加，因为以10为底的对数函数告诉你它有多少位数，而对数是指数函数的倒数。
因此我们可以观察到长度线性增加的字符串的相同模式：
>>> print(*( '8'*i for i in range(70, 89) ))
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那么问题来了，为什么线性增加长度的弦会变成这个形状呢？
我特意选择了 70 到 89 之间的长度，因为终端宽度为 80，因此每行放置一个 "gap"，大大简化了分析。
- 当长度为 75 的字符串越过换行符时，下一行的间隔比上一行的间隔 5 spaces 更左 , 因为 75 比 80 少 5.
- 下一个字符串的长度为 76，所以差距是 4 spaces 再往左。
- 下一个字符串长度是77，所以差距是3 spaces 再往左.
- 下一个字符串长度是78，所以差距是2spaces再往左.
- 下一个字符串长度是79，所以差距是1space更左边。
- 下一个字符串长度是 80，所以间隙就在上面那行间隙的正下方 - 0 spaces 再往左 .
- 下一个字符串长度是81，所以差距是1space更右。
- 下一个字符串的长度是82，所以差距是2space秒.
- ...等等。
注意这个简单的模式：因为字符串每次都变长 1，所以空隙的相对偏移量在每一行上都会改变 1。这有点像微分方程：d(gap position) / d(line number)是行数的线性函数，所以我们可以通过integrating: gap position is a quadratic function of the line number. That means the shape is a parabola求出间隙的绝对偏移量（不是椭圆）。
一个有点有趣的结果是，如果您将字符串宽度调整到接近终端宽度，您可以绘制任何您喜欢的函数的积分。这是符号函数的积分，看起来像预期的 abs(x)：
>>> def sign(x):
... return -1 if x < 0 else 1 if x > 0 else 0
...
>>> print(*( '8'*(79 + 5*sign(i)) for i in range(-10, 10) ))
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