计算对数时的delta值

Question

我正在使用公式来计算参数，该公式涉及对有时可能为零的值取对数。为了处理这种情况，我在文献中阅读了如下技术来放置一些增量值：

ln(delta + A)

这里的参数A是一个实数，取值范围是[0, 1]。

我应该为 delta 分配什么值？我应该分配 delta = 1，以便 ln(delta + A) 将 return 0 只要 A 是 0 吗？

另外，请问使用自然对数或10进制或2进制对数有什么选择规则吗？

以下是我使用的公式：

Lw = exp[ 1 / N( sum[ log( delta + Lw( x, y ) ) ] ) ]

解释请参考这个link：Log average luminance

Answer 1

不知道A的范围是多少，很难回答。

如果A一般是一个整数，但恰好有时是0，那么returning log(A + 1)会如你所愿，但是当A为0时return0。问题是如果您使用 log(A + 1) 而不是 log(A) 会对答案的使用产生什么影响，因为它们在数学上是不同的。

-- 编辑--

对于 [0,1] 范围内的实数 A，log(A) 的值无论如何都会是负数。在这种情况下，log(0) 的合理答案是 -Infinity。大多数编程语言使用 IEEE 754 standard 来表示浮点值，并且该标准包含一个 -Infinity 的值作为特殊值之一。在这里使用 -Infinity 将保持单调性，即如果 a < b，则 log(a) < log(b)，即使 a == 0.

代码将取决于登录使用的实现；除非确定 log(0) 会 return -Infinity，否则显而易见的事情就是检查：

if(A == 0)
   result = -INFINITY; // macro in math.h
else
   result = log(A);

作为 (GNU) C 示例。

计算对数时的delta值

delta value while calculating logarithm

math

logarithm

natural-logarithm