简化的差异
Discrepancy in simplification
对于下面提到的
simplify[(1/x)*(t/x)^(N-1)*(1-(t/x)^N)^(-2)]
和
simplify[(1/x)*(t/x)^(N-1)*(-1+(t/x)^N)^(-2)]
我得到相同的输出
(t/x)^N/(t (-1 + (t/x)^N)^2)
怎么可能？请帮忙。
提前致谢。
您的 "code" 中唯一不同的术语是
(1-(t/x)^N)^(-2)
和
(-1+(t/x)^N)^(-2)
而且这些也是相同的。这是因为 -2 次方的括号互为负数。某事物对 -2 的幂等于 1 对同一事物对 2 的幂，而且，如您所知，x^2 等于 (-x)^2.
证明：只求幂。让B = (t/x)^N（这样我就不用一遍又一遍地写了）。第一个表达式：
(1 - B)^(-2) = 1 / ((1 - B)^2) = 1 / (1 - 2*B + B^2)
第二个表达式：
(-1 + B)^(-2) = (B - 1)^(-2) = 1 / ((B - 1)^2) = 1 / (B^2 - 2*B + 1) = ...
... = 1 / (1 - 2*B + B^2)
证明。
如果我们用 B 替换回去，那么结果是
1 / ((t/x)^2N - 2*(t/x)^N + 1)
对于下面提到的
simplify[(1/x)*(t/x)^(N-1)*(1-(t/x)^N)^(-2)]
和
simplify[(1/x)*(t/x)^(N-1)*(-1+(t/x)^N)^(-2)]
我得到相同的输出
(t/x)^N/(t (-1 + (t/x)^N)^2)
怎么可能？请帮忙。
提前致谢。
您的 "code" 中唯一不同的术语是
(1-(t/x)^N)^(-2)
和
(-1+(t/x)^N)^(-2)
而且这些也是相同的。这是因为 -2 次方的括号互为负数。某事物对 -2 的幂等于 1 对同一事物对 2 的幂，而且，如您所知，x^2 等于 (-x)^2.
证明：只求幂。让B = (t/x)^N（这样我就不用一遍又一遍地写了）。第一个表达式：
(1 - B)^(-2) = 1 / ((1 - B)^2) = 1 / (1 - 2*B + B^2)
第二个表达式：
(-1 + B)^(-2) = (B - 1)^(-2) = 1 / ((B - 1)^2) = 1 / (B^2 - 2*B + 1) = ...
... = 1 / (1 - 2*B + B^2)
证明。
如果我们用 B 替换回去，那么结果是
1 / ((t/x)^2N - 2*(t/x)^N + 1)