以极坐标给出的 2 个向量的叉积的大小

Question

有一个公式可以计算笛卡尔坐标系中 z = 0 的 2 个向量叉积的大小：

cross_product(v1, v2) = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x

现在我有了极坐标中每个矢量的角度 theta 和距离 r。是否有计算 2 个向量在 Spherical/Cylindric 坐标中与 z = 0 的叉积大小的公式？

Answer 1

我考虑了一下。我们可以将 x 替换为 r * cos(theta)，将 y 替换为 r * sin(theta)。产量

cross_product(v1, v2) = v1.r * cos(v1.theta) * v2.r * sin(v2.theta) - v1.r * sin(v1.theta) * v2.r * cos(v2.theta)

或

cross_product(v1, v2) = v1.r * v2.r * sin(v2.theta - v1.theta)