在 Haskell 中编写一个 isPrime 函数

Question

isPrime :: Int -> Bool
isPrime n = leastDivisor n == n

leastDivisor :: Int -> Int 
leastDivisor n = leastDivisorFrom 2 n

leastDivisorFrom :: Int -> Int -> Int
leastDivisorFrom k n | n `mod` k == 0 = k
                     | otherwise      = leastDivisorFrom (k + 1) n

我的问题是：

这个功能有什么设计问题？

Answer 1

操作性太强了。可以等价地表示为^(*)为

isPrime :: Integer -> Bool
isPrime n  =  [n] == take 1 [i | i <- [2..n], mod n i == 0]

所以它在视觉上更明显并且立即清晰，one-liner更容易处理。

尝试

GHCi> zipWith (-) =<< tail $ filter isPrime [2..]
[1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,14,4,6,2,10,2,6,6,4,6,6,2,10,2,4,2,12,12,
4,2,4,6,2,10,6,6,6,2,6,4,2,10,14,4,2,4,14,6,10,2,4,6,8,6,6,4,6,8,4,8,10,2,10,2,6,4,6,8,4,2,4,12,8,4,
8,4,6,12,2,18,6,10,6,6,2,6,10,6,6,2,6,6,4,2,12,10,2,4,6,6,2,12,4,6,8,10,8,10,8,6,6,4,8,6,4,8,4,14,10
......

显示它有多慢。我们可以尝试将其重写为

isPrime n  =  null [i | i <- [2..n-1], mod n i == 0]
           =  none (\ i -> mod n i==0) [2..n-1]
           =  all (\ i -> mod n i > 0) [2..n-1]
           =  and  [mod n i > 0 | i <- [2..n-1]]

但 [2..n-1] 并不那个比 [2..n] 短得多，不是吗？它应该短得多多，比那早多结束；甚至更短，里面有很多洞...

isPrime n = and [mod n p > 0 | p <- takeWhile (\p -> p^2 <= n) primes]
primes = 2 : filter isPrime [3..]

之后的下一个改进是 getting rid of mod。

^{(*) 这表达了与您的 leastDivisor n == n 所做的完全相同的计算操作。 take 1 只取数字的第一个除数作为列表；它的长度必然是1；将它与单元素列表 [n] 进行比较等同于将第一个（即最小的）除数与数字 n 进行比较。正是您的代码在做什么。}

^{但在这种形式下，它（可以说）是更清晰的代码，更直观。至少对我来说是这样。 :)}

在 Haskell 中编写一个 isPrime 函数

Writing an isPrime function in Haskell

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