生成网格并细化三角形网格

Question

我需要找到一种方法来对三角形进行网格化，然后使用优化进行优化。我的原始三角形的顶点存储在大小为 nb_points * 2 的矩阵中。我的脸存储在 nb_faces * 3 矩阵中。每个人脸的数据存储在 nb_face * 1 矩阵中。网格划分是通过使用三角形线段的中间划分区域来完成的。

示例：来源：

vertices = [0 1 ; 
            2 3 ; 
            4 1 ;
            4 5];
faces = [1 2 3;
         2 3 4];
data = [1 2];

网格划分后的预期结果：

vertices = [0 1; 
            2 3; 
            4 1;
            4 5;
            1 2;
            3 2;
            2 1;
            3 4;
            4 3];
faces = [1 5 7;
         2 5 6;
         5 6 7;
         7 6 3;
         2 6 8;
         6 8 9;
         6 9 3;
         8 4 9];
data = [1 1 1 1 2 2 2 2];

我正在显示使用：

FV.Vertices = vertices; 
FV.Faces = faces; 
FV.FaceVertexCData = data;
figure; hold on; axis equal; grid on;
patch(FV,'FaceColor','flat');

精度：我不想使用以下函数，这些函数会提供太多顶点和面：

数据是温度，因为这是热传递模拟。

Answer 1

使用 for 循环可以很容易地完成，这是一个解决方案：

% Dummy data
vertices = [0 1 ; 
            2 3 ; 
            4 1 ;
            4 5];
faces = [1 2 3;
         2 3 4];
data = [1 2]; 

% Number of vertices
vnum = size(vertices,1);

% new faces empty vector
nfaces = [];

% triangular shift
tshift = [2,-1,-1].';

% Run the algorithm
for ii = 1:size(faces,1)
    % For each triangle get the 3 pairs of vertices
    nsk = [faces(ii,1), faces(ii,2);faces(ii,2), faces(ii,3);faces(ii,3), faces(ii,1)];
    % Compute the center of each pair of vertices
    cmiddle = (vertices(nsk(:,1),:)+vertices(nsk(:,2),:))/2
    % Compute the new faces
    nfaces = [nfaces;[nsk(:,1),vnum+(ii*3-3+[1:3].'),vnum+(ii*3-3+[1:3].')+tshift];[(vnum+(ii*3-2)):(vnum+(ii*3))]]
    % Add the new vertices
    vertices = [vertices;cmiddle];
end

% Delete the duplicate vertices
[vertices,~,ind] = unique(vertices,'rows');
faces = ind(nfaces);

% Plot
figure; hold on; axis equal; grid on;
patch('Faces',faces,'Vertices',vertices,'FaceVertexCData',kron(data,ones(1,4)).','FaceColor','flat')
colorbar

如果您找到一种无需 for 循环即可生成 nsk 向量的方法，您甚至可以摆脱循环。此代码仅适用于三角形，但可以根据需要进行调整。

结果：

您可以重复操作：

生成网格并细化三角形网格

Generate mesh and refine mesh of triangles

matlab

math

matrix

physics-engine