Haskell 中的函数映射到 MonadTrans？
Function in Haskell to map over a MonadTrans?
我最近决定开始使用 monad 转换而不是堆叠我的 monad，因为这似乎是正确的做法。无论如何，我之前并没有真正堆叠很多单子。我得到（我认为）它背后的想法和 lift 函数，据我所知，它作为一种 return 用于转换（将底层 monad 中的某些东西放入转换后的 monad ).
到目前为止一切顺利，但我没有看到任何与 monad 转换的 fmap 函数类似的东西。让我举一个例子。假设我有一个自定义 monad，m，我在其上使用 StateT 转换，因此使用类型 StateT s m a 而不是 m (State s a).
现在，碰巧在我的 monad m 中，我有一个转换 monadic 元素的函数（实际上它是 monad 的构造函数之一，如果您需要详细信息，我可以提供）同时在某种意义上保持基本值：myFunc :: m a -> m a.
所以我正在构建一个递归函数 recFunc :: State s a -> [t] -> m (State s a)，它看起来类似于这样的东西：
recFunc :: State s a -> [t] -> m (State s a)
recFunc x [] = return x
recFunc x (t:ts) = myFunc (recFunc x ts)
但是如果我尝试使用 monad 转换来复制它，我 运行 就会遇到问题，因为我找不到将 myFunc 插入到混合中的方法。将输入写成 State s a 还是 StateT s Identity a 都没有关系（代数上哪个更精确？）
recFuncT :: StateT s Identity a -> [t] -> StateT s m a
recFuncT x [] = ???
recFuncT x (t:ts) = ????? where rec = recFuncT x ts
所以我正在寻找的是（发明的，如果可能的话我不知道如何实现）以下功能：
transmap :: (MonadTrans t, Monad m) => (forall b. m b -> m b) -> t m a -> t m a
transmap = ???
transreturn :: (MonadTrans t, Monad m) => m (t Identity a) -> t m a
transreturn = ???
我觉得我应该能够使用 lift 来定义这些，但老实说，我不知道如何定义。
如果我有它们，那么我可以这样做：
recFuncT :: StateT s Identity a -> [t] -> StateT s m a
recFuncT x [] = transreturn (return x)
recFuncT x (t:ts) = transmap myFunc (recFuncT x ts)
也许我真正想要的是更基本的东西。我希望 t m a 和 m (t Identity a) 之间假定的同构是明确的，所以我正在寻找函数：
fromTrans :: t m a -> m (t Identity a)
toTrans :: m (t Identity a) -> t m a
据我了解 monad 转换器，这些函数应该始终存在并且相当简单，对吧？
有了这些我显然可以实现 transmap 和 transreturn:
transmap :: (MonadTrans t, Monad m) => (forall b. m b -> m b) -> t m a -> t m a
transmap f x = toTrans (f (fromTrans x))
transreturn :: (MonadTrans t, Monad m) => m (t Identity a) -> t m a
transreturn = toTrans
我确信我忽略了一些明显的东西。请帮我指出来。
谢谢。
从评论中的讨论来看，听起来您真正想要的是用于自定义 monad 的 monad 转换器，然后将其应用于基本 monad State。换句话说，如果您的自定义 monad 是 "nearly" 列表：
newtype Listish a = Listish [a]
其转换器版本的类型为：
newtype ListishT m a = ListishT [m a]
因此您最终的 monad 转换器堆栈将是：
type M s = ListishT (State s)
与你的 monad 堆栈同构
[State s a] AKA Listish (State s a)
但是，请确保不要过度概括从底层 monad 创建转换器的模式。而一些单子的变形金刚：
newtype List a = List [a]
newtype Reader r a = Reader (r -> a)
通过将“a”替换为“m a”来明智地派生：
newtype ListT m a = ListT [m a]
newtype ReaderT r m a = ReaderT (r -> m a)
其他类型的变形金刚的派生方式不同。例如：
newtype State s a = State (s -> (a, s))
newtype Writer w a = Writer (a, w)
给予：
newtype StateT s a = StateT (s -> m (a, s))
-- **NOT** StateT (s -> (m a, s))
newtype WriterT s a = WriterT (m (a, w))
-- **NOT** WriterT (m a, w)
特别是 IO 没有 monad 转换器，因为简单的替换
newtype BadIOT m a = BadIOT (IO (m a))
正如您指出的那样，这很愚蠢。
编辑：以下所有内容都没有意义。我留下删除线。下面的答案很好。
郑重声明，我的最终解决方案既不使用也不实现 monad 转换器，而是简单地实现以下函数：（我的自定义 monad 称为 EnumProc）：
(..>>=) :: Monad m => EnumProc (m a) -> (a -> m b) -> EnumProc (m b)
en ..>>= f = en <$> (>>= f)
infixl 7 ..>>=
这使我能够在保持外部 monad 结构的同时处理 monad 内部的 monadic 计算。 fmap 就够了，我自己也很惊讶。
然后我使用 EnumProc (State s a) 作为类型。
过了一会儿，我终于想出了我从一开始就在寻找的东西。我可以完全按照我想要的方式使用 StateT，并且它具有我认为的语义，但我没有很好地解释它（并在我写的地方写错了）。
回到我原来的 post，我不需要 State 作为输入，State/StateT monad 已经在 monadic 元素中包含了输入.所以我需要的是一个函数recFuncT :: [t] -> StateT s m a，它的行为等同于以下非变压器函数：
recFunc :: a -> [t] -> m (State s a)
recFunc x [] = return (return x)
recFunc x (t:ts) = myFunc (recFunc x ts)
可以直接实现，使用构造函数StateT和runStateT。在这里：
recFuncT :: a -> [t] -> StateT m s a
recFuncT x [] = return x
recFuncT x (t:ts) = StateT (\s -> myFunc (runStateT (recFuncT x ts) s))
另外，函数transmap也可以实现一般，至少StateT:
transmap :: Monad m => (forall b. m b -> m b) -> StateT s m a -> StateT s m a
transmap f st = StateT (\s -> f (runStateT st s)
然后我们可以用它写 recFuncT:
recFuncT :: a -> [t] -> StateT m s a
recFuncT x [] = return x
recFuncT x (t:ts) = transmap myFunc (recFuncT x ts)
我意识到这与我最初包含的代码并不完全匹配，但它确实符合我试图诉诸的总体原则，即 StateT 转换器就像向我的 monad 添加状态m，因此在 m (State s a) 级别可以完成的任何事情都可以在 StateT s m a 级别完成。
您正在寻找的一个概念似乎可以在 mmorph 包中找到：
class MFunctor t where
-- The argument is generally required to be a monad morphism,
-- but some instances will work sensibly when it's not.
hoist :: Monad m => (forall x. m x -> n x) -> t m a -> t n a
这比您的版本更通用一些，因为它允许替换底层的 monad。
我最近决定开始使用 monad 转换而不是堆叠我的 monad，因为这似乎是正确的做法。无论如何，我之前并没有真正堆叠很多单子。我得到（我认为）它背后的想法和 lift 函数，据我所知，它作为一种 return 用于转换（将底层 monad 中的某些东西放入转换后的 monad ).
到目前为止一切顺利，但我没有看到任何与 monad 转换的 fmap 函数类似的东西。让我举一个例子。假设我有一个自定义 monad，m，我在其上使用 StateT 转换，因此使用类型 StateT s m a 而不是 m (State s a).
现在，碰巧在我的 monad m 中，我有一个转换 monadic 元素的函数（实际上它是 monad 的构造函数之一，如果您需要详细信息，我可以提供）同时在某种意义上保持基本值：myFunc :: m a -> m a.
所以我正在构建一个递归函数 recFunc :: State s a -> [t] -> m (State s a)，它看起来类似于这样的东西：
recFunc :: State s a -> [t] -> m (State s a)
recFunc x [] = return x
recFunc x (t:ts) = myFunc (recFunc x ts)
但是如果我尝试使用 monad 转换来复制它，我 运行 就会遇到问题，因为我找不到将 myFunc 插入到混合中的方法。将输入写成 State s a 还是 StateT s Identity a 都没有关系（代数上哪个更精确？）
recFuncT :: StateT s Identity a -> [t] -> StateT s m a
recFuncT x [] = ???
recFuncT x (t:ts) = ????? where rec = recFuncT x ts
所以我正在寻找的是（发明的，如果可能的话我不知道如何实现）以下功能：
transmap :: (MonadTrans t, Monad m) => (forall b. m b -> m b) -> t m a -> t m a
transmap = ???
transreturn :: (MonadTrans t, Monad m) => m (t Identity a) -> t m a
transreturn = ???
我觉得我应该能够使用 lift 来定义这些，但老实说，我不知道如何定义。
如果我有它们，那么我可以这样做：
recFuncT :: StateT s Identity a -> [t] -> StateT s m a
recFuncT x [] = transreturn (return x)
recFuncT x (t:ts) = transmap myFunc (recFuncT x ts)
也许我真正想要的是更基本的东西。我希望 t m a 和 m (t Identity a) 之间假定的同构是明确的，所以我正在寻找函数：
fromTrans :: t m a -> m (t Identity a)
toTrans :: m (t Identity a) -> t m a
据我了解 monad 转换器，这些函数应该始终存在并且相当简单，对吧？
有了这些我显然可以实现 transmap 和 transreturn:
transmap :: (MonadTrans t, Monad m) => (forall b. m b -> m b) -> t m a -> t m a
transmap f x = toTrans (f (fromTrans x))
transreturn :: (MonadTrans t, Monad m) => m (t Identity a) -> t m a
transreturn = toTrans
我确信我忽略了一些明显的东西。请帮我指出来。
谢谢。
从评论中的讨论来看，听起来您真正想要的是用于自定义 monad 的 monad 转换器，然后将其应用于基本 monad State。换句话说，如果您的自定义 monad 是 "nearly" 列表：
newtype Listish a = Listish [a]
其转换器版本的类型为：
newtype ListishT m a = ListishT [m a]
因此您最终的 monad 转换器堆栈将是：
type M s = ListishT (State s)
与你的 monad 堆栈同构
[State s a] AKA Listish (State s a)
但是，请确保不要过度概括从底层 monad 创建转换器的模式。而一些单子的变形金刚：
newtype List a = List [a]
newtype Reader r a = Reader (r -> a)
通过将“a”替换为“m a”来明智地派生：
newtype ListT m a = ListT [m a]
newtype ReaderT r m a = ReaderT (r -> m a)
其他类型的变形金刚的派生方式不同。例如：
newtype State s a = State (s -> (a, s))
newtype Writer w a = Writer (a, w)
给予：
newtype StateT s a = StateT (s -> m (a, s))
-- **NOT** StateT (s -> (m a, s))
newtype WriterT s a = WriterT (m (a, w))
-- **NOT** WriterT (m a, w)
特别是 IO 没有 monad 转换器，因为简单的替换
newtype BadIOT m a = BadIOT (IO (m a))
正如您指出的那样，这很愚蠢。
编辑：以下所有内容都没有意义。我留下删除线。下面的答案很好。
郑重声明，我的最终解决方案既不使用也不实现 monad 转换器，而是简单地实现以下函数：（我的自定义 monad 称为 EnumProc）：
(..>>=) :: Monad m => EnumProc (m a) -> (a -> m b) -> EnumProc (m b)
en ..>>= f = en <$> (>>= f)
infixl 7 ..>>=
这使我能够在保持外部 monad 结构的同时处理 monad 内部的 monadic 计算。 fmap 就够了，我自己也很惊讶。
然后我使用 EnumProc (State s a) 作为类型。
过了一会儿，我终于想出了我从一开始就在寻找的东西。我可以完全按照我想要的方式使用 StateT，并且它具有我认为的语义，但我没有很好地解释它（并在我写的地方写错了）。
回到我原来的 post，我不需要 State 作为输入，State/StateT monad 已经在 monadic 元素中包含了输入.所以我需要的是一个函数recFuncT :: [t] -> StateT s m a，它的行为等同于以下非变压器函数：
recFunc :: a -> [t] -> m (State s a)
recFunc x [] = return (return x)
recFunc x (t:ts) = myFunc (recFunc x ts)
可以直接实现，使用构造函数StateT和runStateT。在这里：
recFuncT :: a -> [t] -> StateT m s a
recFuncT x [] = return x
recFuncT x (t:ts) = StateT (\s -> myFunc (runStateT (recFuncT x ts) s))
另外，函数transmap也可以实现一般，至少StateT:
transmap :: Monad m => (forall b. m b -> m b) -> StateT s m a -> StateT s m a
transmap f st = StateT (\s -> f (runStateT st s)
然后我们可以用它写 recFuncT:
recFuncT :: a -> [t] -> StateT m s a
recFuncT x [] = return x
recFuncT x (t:ts) = transmap myFunc (recFuncT x ts)
我意识到这与我最初包含的代码并不完全匹配，但它确实符合我试图诉诸的总体原则，即 StateT 转换器就像向我的 monad 添加状态m，因此在 m (State s a) 级别可以完成的任何事情都可以在 StateT s m a 级别完成。
您正在寻找的一个概念似乎可以在 mmorph 包中找到：
class MFunctor t where
-- The argument is generally required to be a monad morphism,
-- but some instances will work sensibly when it's not.
hoist :: Monad m => (forall x. m x -> n x) -> t m a -> t n a
这比您的版本更通用一些，因为它允许替换底层的 monad。