MATLAB 使用 ode45 为波函数设置动画会引发公差错误

Question

我正在 MATLAB 中制作波函数的动画。到目前为止，我还没有接触到动画的一部分，因为我的 ode45 抛出了一个错误。我为此使用了 de Korteweg-de Vries 方程（可以在这里找到：https://en.wikipedia.org/wiki/Korteweg%E2%80%93de_Vries_equation）。

现在我的代码如下：

function[t, N, u] = wave(u0, L, T, S, N)

%First we create a vector t which stores the time entries, a vector x which
%stores the location entries and an h which is the location step size for
%the Korteweg-De Vries function.
time = linspace(0,T,S);
x = linspace(-L,L,N);
h = x(2)-x(1);

U0=u0(x);

options=odeset('RelTol',1e-13,'AbsTol',1e-13);
[t,u] = ode45(@kdv,time,U0,options);

    function dudt = kdv(t,u)

    d2udx2 = ([u(N)-2*u(1)+u(2); diff(u,2); u(N-1)-2*u(N)+u(1)] ./ h^2);
    total = d2udx2 + 3.*u.^2;

    diff_total = diff(total);
    diff_total = [diff_total(end); diff_total(1:end)];

    dudt = -[diff_total(2)-diff_total(N-1); diff(diff_total,2); diff_total(N-1)+diff_total(2)] ./ (2*h);

    end
end

现在，当我设置 f=@(x)(2/2).*(1./cosh(sqrt(2).*x./2).^2)，然后使用 [t,N,u]=wave(f, 20, 10, 200, 200); 调用函数时，出现以下错误：

Warning: Failure at t=6.520003e-02. Unable to meet integration tolerances without reducing the step size below the smallest value allowed (2.220446e-16) at time t. In ode45 (line 360) In wave (line 23)

此外，返回的 t 和 u 的大小分别为 16x1 和 16x200，但我认为它们会扩展为 200x1 和 200x200 如果没有出现警告。

任何有关如何解决此问题的提示都将不胜感激。

Answer 1

你做的太多了，中间的构建步骤diff_total是多余的

d2udx2 因此 total 构造正确。您可以将第一个构造缩短为
```
d2udx2 = diff([u(N);  u;  u(1) ], 2)./h^2`;
```
下一步构造diff_total与dudt中的差异构造是多余的。 diff_total 构造缺少 h 的除法，由于某些未知原因，您在 dudt.
外部 x 微分最好通过卷积完成，以获得中心差商，就像在外部元素中一样，
```
dudt = -conv([ total(N); total; total(1)], [1; 0; -1], 'valid')/(2*h)
```

总的来说就是求导过程

function dudt = kdv(t,u,h)
    d2udx2 = diff([u(end);  u;  u(1) ], 2)./h^2;
    total = d2udx2 + 3*u.^2;
    dudt = -conv( [ total(end); total; total(1)], [1; 0; -1], 'valid')./(2*h);
end

其中（N=80）产生了解决方案

这是一个以 c=2.

速度传播的孤子波

MATLAB 使用 ode45 为波函数设置动画会引发公差错误

MATLAB using ode45 to animate wave function throws tolerance error

integration

matlab

warnings

ode