在 matplotlib 中将直线拟合到对数对数曲线

Question

我有一个图，它在两个轴上都是对数的。我有 pyplot 的 loglog 函数来执行此操作。它还为我提供了两个轴上的对数刻度。

现在，我使用 numpy 将一条直线拟合到我拥有的点集。但是，当我在图上绘制这条线时，我无法得到一条直线。我得到一条曲线。

蓝线应该是"straight line"。它没有被直接绘制。我想把这条直线拟合到红点绘制的曲线

这是我用来绘制点的代码：

import numpy
from matplotlib import pyplot as plt
import math
fp=open("word-rank.txt","r")
a=[]
b=[]

for line in fp:
    string=line.strip().split()
    a.append(float(string[0]))
    b.append(float(string[1]))

coefficients=numpy.polyfit(b,a,1)
polynomial=numpy.poly1d(coefficients)
ys=polynomial(b)
print polynomial
plt.loglog(b,a,'ro')
plt.plot(b,ys)
plt.xlabel("Log (Rank of frequency)")
plt.ylabel("Log (Frequency)")
plt.title("Frequency vs frequency rank for words")
plt.show()

Answer 1

您的线性拟合不是对对数对数图中显示的相同数据执行的。

像这样制作 a 和 b numpy 数组

a = numpy.asarray(a, dtype=float)
b = numpy.asarray(b, dtype=float)

现在您可以对它们进行操作了。 loglog-plot 的作用是对 a 和 b 取以 10 为底的对数。您也可以通过

logA = numpy.log10(a)
logB = numpy.log10(b)

这是对数对数图的可视化。通过将 logA 和 logB 绘制为常规图来检查这一点。对日志数据重复线性拟合，并在与 logA、logB 数据相同的图中绘制直线。

coefficients = numpy.polyfit(logB, logA, 1)
polynomial = numpy.poly1d(coefficients)
ys = polynomial(b)
plt.plot(logB, logA)
plt.plot(b, ys)

Answer 2

为了更好地理解这个问题，让我们首先谈谈简单的线性回归（polyfit 函数，在这种情况下，是您的线性回归算法）。

假设您有一组数据点 (x,y)，如下所示：

您想要创建一个模型来预测 y 作为 x 的函数，因此您使用线性回归。使用模型：

y = mx + b

并使用一些线性代数计算最能预测您的数据的 m 和 b 的值。

接下来，您使用模型预测 y 值作为 x 的函数。为此，您可以为 x 选择一组值（想想 linspace）并计算相应的 y 值。绘制这些 (x,y) 对可以得到回归线。

现在，我们来谈谈对数回归。在这种情况下，我们仍然有两个变量，y 与 x，我们仍然对它们的关系感兴趣，即能够预测 y 给定 x。唯一的区别是，现在 y 和 x 恰好是另外两个变量的对数，我称之为 log(F) 和 log(R)。到目前为止，这只不过是一个简单的名称更改。

线性回归也以同样的方式工作。您仍在回归 y 与 x。线性回归算法不关心 y 和 x 实际上是 log(F) 和 log(R) - 它对算法没有影响。

最后一步有点不同 - 这就是您在上面的情节中被绊倒的地方。你正在做的是计算

F = m R + b

但这是不正确的，因为 F 和 R 之间的关系不是线性的。（这就是您使用双对数图的原因。）

相反，您应该计算

log(F) = m log(R) + b

如果你对此进行变换（增加 10 的双方的次方并重新排列），你会得到

F = c R^m

其中 c = 10^b。这就是F和R之间的关系：是幂律关系。（幂律关系是双对数图最擅长的。）

在您的代码中，您在调用 polyfit 时使用了 A 和 B，但您应该使用 log(A) 和 log(B)。

Answer 3

其他答案提供了很好的解释和解决方案。但是，我想提出一个对我有很大帮助的解决方案，也许对您也有帮助。

另一种编写适合对数-对数刻度线的简单方法是下面代码中的函数 powerfit。它采用原始 x 和 y 数据，并通过使用一些新的 x 点，您可以获得对数对数刻度的直线。在当前情况下，值 xnew 与 x 相同（均为 b）。

定义新 x 坐标的优势在于，无论出于何种目的，您都可以得到尽可能多的 powerfitted 线点。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import math


def powerfit(x, y, xnew):
    """line fitting on log-log scale"""
    k, m = np.polyfit(np.log(x), np.log(y), 1)
    return np.exp(m) * xnew**(k)


fp=open("word-rank.txt","r")
a=[]
b=[]

for line in fp:
    string=line.strip().split()
    a.append(float(string[0]))
    b.append(float(string[1]))

ys = powerfit(b, a, b)

plt.loglog(b,a,'ro')
plt.plot(b,ys)
plt.xlabel("Log (Rank of frequency)")
plt.ylabel("Log (Frequency)")
plt.title("Frequency vs frequency rank for words")
plt.show()

在 matplotlib 中将直线拟合到对数对数曲线

Fitting a straight line to a log-log curve in matplotlib

python

numpy

matplotlib

loglog