从硬币翻转算法生成随机均匀随机数往往会生成比预期更多的 0

Question

我正在尝试使用函数 rcoin 生成 0 到 99 范围内的随机数，该函数 returns 0 或 1 的概率相等。我编写了以下代码，将连续调用 rcoin 函数生成的二进制数转换为 returns ，条件是该数字小于 100。这是 R 代码。

rcoin <- function() {
  rbinom(n = 1, size = 1, prob = 0.5)
}

r100 <- function(n=100) {
  v = n + 1
  while(v > n) {
    v = sum(sapply(0:6, function(i) rcoin() * 2 ^ i))
  }
  v
}

val_plot <- function() {
  N = 10000
  rand_sample <- rep(0, N)
  for (i in 1:N){
    rand_sample[i] = r100()
  }
  hist(rand_sample, breaks = 100)
}

val_plot()

它应该产生从 0 到 99 的均匀随机数，因为截断均匀分布也是均匀的。但是当我绘制 10000 个生成值的直方图时，我看到值 0 生成的次数异常多，但所有其他值都遵循均匀分布。为什么？我猜这是因为二进制数“1111111”被拒绝，而“0000000”不是。但是我该如何解决这个问题呢？有什么办法可以改善吗？

Answer 1

这归结为 hist 的使用问题，而不是函数本身。解决：

1) 将 while(v > n) { 替换为 while(v >= n) {，因此我们生成小于 100 的数字并拒绝大于或等于 100 的数字。否则 r100 的输出范围为 0 到 100，而不是 0 到 99。

2) 将 hist(rand_sample, breaks = 100) 替换为 hist(rand_sample, breaks = 0:100, right = F)。否则，默认 hist 设置会将 0 和 1 装箱并使第一个箱看起来太大。

我们也可以从一个简单的内置均匀分布中看到这种行为。

hist(floor(runif(1E6, min = 0, max = 100)), breaks = 100)

hist(floor(runif(1E6, min = 0, max = 100)), breaks = 0:100, right = F)

从硬币翻转算法生成随机均匀随机数往往会生成比预期更多的 0

Generating random uniform random numbers from coin flip algorithm tends to generate more 0s than expected

r

random

coin-flipping