如何将数据权重包含到 Scipy NNLS 函数中？

Question

我想使用scipy nnls 函数，但是不支持添加数据权重。

import numpy as np
from scipy.optimize import nnls 

A = np.array([[60, 90, 120], 
              [30, 120, 90]])

b = np.array([67.5, 60])


W = np.array([2, 3])

所以我想知道如何将这个 W 矩阵添加到非负最小二乘中？

Answer 1

所以如果我理解正确的话，你是在试图最小化 Σᵢ Wᵢ(Ax − b)ᵢ²，受限于 xᵢ ≥ 0 对于所有 i，而不仅仅是 Σᵢ(Ax − b)ᵢ²。这相当于最小化 Σᵢ (diag(sqrt(W))Ax − diag( sqrt(W))b)ᵢ², 其中 sqrt(W) 表示 W 的逐元素平方根。这个你可以直接用scipy.optimize.nnls解决。

请注意，在您的示例中，这变得相当乏味，因为可以找到具有正条目和 Ax = 的 x b，这意味着加权案例也变得微不足道。

这会产生实际差异的示例，请考虑以下内容，我们将大部分权重放在第一个坐标上：

In [48]: A
Out[48]:
array([[ -40,   90, -120],
       [  30,  120,  -90]])

In [49]: b
Out[49]: array([67.5, 60. ])

In [50]: W = np.array([1000, 3])

In [51]: A @ nnls(A, b)[0]
Out[51]: array([53.1, 70.8])

In [52]: A @ nnls(np.sqrt(W)[:, None] * A, np.sqrt(W) * b)[0]
Out[52]: array([67.3806366 , 89.84084881])

如何将数据权重包含到 Scipy NNLS 函数中？

How to include data weight to Scipy NNLS function?

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