在其特征向量上投影点云

Question

参考我另一个上的答案，我尝试将两个点云投影到它们的特征向量。

我正在使用 c++ 和 PointCloudLibrary。不幸的是，我找不到 PCA class.

的良好文档

我尝试了以下方法来进行投影，而 model_cloud 是我的点云：

pcl::PCA<pcl::PointNormal> pca;
pca.setInputCloud(model_cloud_ptr);
pcl::PointCloud<pcl::PointNormal> projection;
pca.project(model_cloud_nt, projection);

Eigen::Matrix3f ev_M = pca.getEigenVectors();

我不明白为什么我必须设置这个 inputCloud 然后给一个特定的云作为投影的参数。我只想将 PCA 降为 2D 并获得特征向量。

谁能帮帮我？非常感谢！

Answer 1

要计算主成分（计算特征向量），您需要：

pcl::PCA<pcl::PointXYZ> pca(cloud); // computed in the constructor
Eigen::Matrix3f eigen_vectors = pca.getEigenVectors(); // returns computed eigen vectors as a matrix

或者 (getEigenVectors()):

pcl::PCA<pcl::PointNormal> pca;
pca.setInputCloud(cloud);
Eigen::Matrix3f eigen_vectors = pca.getEigenVectors(); // pca computed here

这两种方法都是合法的，此时，您已经计算了投影（主成分）。请注意这是 3D 到 3D 的投影（基本上是旋转）。 2D 只是忽略第三轴（方差最小）的结果。您可以通过以下方式获取相关轴（特征向量）：

Eigen::Vector3f x_axis = eigen_vector.col(0);
Eigen::Vector3f y_axis = eigen_vector.col(1);

计算出投影后，您可以将其应用于任何云。

pca.project(cloud, projection);  // project the cloud that was used to calculate the projection
pca.project(another_cloud, projection); // project any other cloud

最终示例：

pcl::PCA<pcl::PointNormal> pca;
pca.setInputCloud(cloud_a);
pca.project(cloud_b, projection);  // calculate projection based on cloud_a, and apply the projection to cloud_b

Answer 2

我相信您正试图将云放入其特征space（orientedGolden 是特征space 中的云）。这是可以做到的：

pcl::PCA<pcl::PointXYZ> pcaGolden;
pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr orientedGolden(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
pcaGolden.setInputCloud(goldenCloud);
pcaGolden.project(*goldenCloud, *orientedGolden);

//this is the scale factor described in the other question
pcl::PointXYZ goldenMin, goldenMax;
pcl::getMinMax3D(*orientedGolden, goldenMin, goldenMax);
double scale = goldenMax.x - goldenMin.x;

说明：PCA 用于计算变异的平均值和主轴。来自 PCA 的特征向量可以作为旋转矩阵直接插入到变换矩阵中，因为它们总是相互正交的（即代表一个框架）。还采用中点，以便与向量结合，可以制作一个完整的变换矩阵（当应用于目标云时）将移动它，使其均值位于原点并且其变化的主轴与笛卡尔坐标对齐系统（xyz）。这对于获得所谓的定向边界框（我认为您在其他问题中尝试做的）可能很有用，这是关于其特征 space 中的云计算的边界框。定向边界框优于一般边界框的原因是，尽管对给定的云进行了任意多次旋转，它仍将保持不变，而标准边界框的尺寸会有所不同。

项目功能：

这个：

pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr orientedGolden(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
pcl::PCA<pcl::PointXYZ> pcaGolden;
pcaGolden.setInputCloud(goldenCloud);
pcaGolden.project(*goldenCloud, *orientedGolden);

相当于：

pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr orientedGolden(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
pcl::PCA<pcl::PointXYZ> pcaGolden;
pcaGolden.setInputCloud(goldenCloud);
Eigen::Matrix3f goldenEVs_Dir = pcaGolden.getEigenVectors();
Eigen::Vector4f goldenMidPt = pcaGolden.getMean();
Eigen::Matrix4f goldenTransform = Eigen::Matrix4f::Identity();
goldenTransform.block<3, 3>(0, 0) = goldenEVs_Dir;
goldenTransform.block<4, 1>(0, 3) = goldenMidPt;
pcl::transformPointCloud(*goldenCloud, *orientedGolden, goldenTransform.inverse());

在其特征向量上投影点云

Projecting pointcloud on its eigenvectors

c++

pca

point-cloud-library