如何在没有分析雅可比的情况下从 FMU 或 Dymola 访问模型雅可比

Question

我正在尝试找到一种方法来通过编译的 FMU 或从导出的 Dymola 源代码访问 dymola 中模型的雅可比矩阵。

最后 objective 是使用相同的过程来访问更复杂的多体车辆模型（205 个状态）的雅可比矩阵。

使用 FMI 标准中的 fmi2GetDirectionalDerivative() 似乎很有希望，所以我制作了一个简单的线性车辆模型来测试它。

model Vehicle "Single-track Linear bicycle vehicle model"
  extends Modelica.Blocks.Icons.Block;
  import SI = Modelica.SIunits;
  import MB = Modelica.Mechanics.MultiBody;

  // model parameters
  parameter SI.Velocity u = 10 "forward velocity";
  parameter SI.Inertia Iz = 2000 "yaw moment of inertia";
  parameter SI.Length L = 3 "wheel base";
  parameter SI.Mass Mf = 900 "front axle mass";
  parameter SI.Mass Mr = 600 "rear axle mass";
  parameter Real Cf(unit="N/rad") = 300000 "front axle cornering stiffness";
  parameter Real Cr(unit="N/rad") = 200000 "rear axle cornering stiffness";

  // calculated parameters
  final parameter SI.Mass M = Mf + Mr "mass";
  final parameter SI.Length a = Mr/Mf*L "CG position front";
  final parameter SI.Length b = L - a "CG position front";

  input SI.Angle delta "steering angle" annotation(Dialog(group="Inputs"));

public 
  SI.Velocity v "lateral velocity";
  output SI.Acceleration ay "lateral acceleration";
  SI.AngularVelocity r "yaw rate";

equation 

  ay = der(v) + u*r;
  M*(der(v) + u*r) = Cf*(delta-(v+a*r)/u) + Cr*(-(v-b*r)/u);
  Iz*der(r) = a*Cf*(delta-(v+a*r)/u) - b*Cr*(-(v-b*r)/u);

end Vehicle;

这个模型有：

状态 - v 和 r
输入 - delta
输出 - ay

对于这个测试，

delta=amp*sin(2*Modelica.Constants.pi*freq*time) 和
- amp = 1*Modelica.Constants.pi/180
- freq = 0.5
版本：Dymola 2020x
求解器：RKFIX2
时间步长：0.01s
联合仿真 FMU

由于这是一个线性模型，所以雅可比在整个模拟过程中应该是一个常数值。对于这个模型，当我设置标志 Advanced.GenerateAnalyticJacobian = true 时，我得到了从 fmi2GetDirectionalDerivative() 计算的模型 jacobian 的以下值，用于已知和未知的所有组合。在所有情况下，dvKnown = 1 用于函数。

根据状态 space 等式，这些值是正确的：

+--------------+----------+
| Derivative   | Value    |
+--------------+----------+
| der(v)/delta | 200      |
+--------------+----------+
| ay/delta     | 200      |
+--------------+----------+
| der(r)/delta | 300      |
+--------------+----------+
| der(v)/v     | -33.3333 |
+--------------+----------+
| ay/v         | -33.3333 |
+--------------+----------+
| der(r)/v     | -20      |
+--------------+----------+
| der(v)/r     | -36.6667 |
+--------------+----------+
| ay/r         | -26.6667 |
+--------------+----------+
| der(r)/r     | -70      |
+--------------+----------+

但是，如果我设置标志 Advanced.GenerateAnalyticJacobian = false，我会得到以下完全垃圾的值：

+--------------+-----------+
| Derivative   | Value     |
+--------------+-----------+
| der(v)/delta | -1.57E+11 |
+--------------+-----------+
| ay/delta     | -1.57E+11 |
+--------------+-----------+
| der(r)/delta | 1.52942   |
+--------------+-----------+
| der(v)/v     | -9.12E+08 |
+--------------+-----------+
| ay/v         | -9.12E+08 |
+--------------+-----------+
| der(r)/v     | 14999.8   |
+--------------+-----------+
| der(v)/r     | 5.47E+11  |
+--------------+-----------+
| ay/r         | 5.47E+11  |
+--------------+-----------+
| der(r)/r     | -2.25E+07 |
+--------------+-----------+

我希望该值与分析值不同，因为它是数值计算的，但我不明白为什么它完全错误。

我尝试启用一些其他标志（Advanced.AllowNumericDifferentiation、Advanced.AutomaticDifferentiation）并将求解器更改为 CVODE、DASSL 等，但值仍然不正确。

不幸的是，Dymola 无法计算大型模型的解析雅可比矩阵，因此我无法使用该选项。我阅读的所有文献都指向fmi2GetDirectionalDerivative()。

对于如何从 FMU 中获取模型 jacobian 的任何意见，我将不胜感激。

如果有其他方法可以通过 Dymola 使用，那也可以，因为我们有源代码导出许可证。

Answer 1

无法发表评论，所以这是一个不是答案的答案：

结果不完全是垃圾：对于第一个 table 中的相同值（例如前两行 200），您在第二个 table 中得到相同的值（-1.57E+11 ).一个例外是 der(v)/r 和 ay/r，它们在第二个 table 中是相同的，但也许那是因为值被截断了。

请 Dymola 检查他们对 fmi2GetDirectionalDerivative() 与 Advanced.GenerateAnalyticJacobian = false 的实施情况。

Answer 2

为了将来参考，我能够部分解决这个问题。

当我导出模型交换 FMU 时，我得到了有意义的雅可比数值（非常接近分析值）。

我猜这是 Dymola 的协同仿真实现中的某种错误 w.r.t 数值雅可比矩阵。

如何在没有分析雅可比的情况下从 FMU 或 Dymola 访问模型雅可比

How to access model jacobian from FMU or Dymola without analytical jacobian

modelica

dymola

fmi