mosek 中带索引的变量和带索引的总和

Question

我必须找到整数规划问题的解决方案：

我正在使用 Mosek 的 Fusion API (Python)。现在约束很容易放入，我更担心实际objective。我的问题是：如何告诉 mosek 我想对所有 is、js 或 ks 求和并定义它们是什么、它们的边界是什么等.?

这是服务器上下文中自缓存问题的简化版本。所以这里的 i 表示服务器，j 表示要缓存的对象，但是在这个版本中只有一个对象，所以我想这并不重要。 k 也表示服务器，例如d(ik)表示服务器i到服务器k的距离。

但是我想实现什么，我不知道怎么写这个objective。现在我有这样的东西：

from mosek.fusion import Domain, Model, Expr, ObjectiveSense

alpha = 4 # alpha is the same for all i and j
demand = 1 # w is the same for all i and k
n = 6 # number of servers
distances_matrix = [[...], [...], ...]


with Model("lo1") as M:

    x = M.variable("x", n, Domain.integral(Domain.inRange(0, 1)))
    y = M.variable("y", n, Domain.integral(Domain.inRange(0, 1)))

    alpha_times_x = Expr.mul(alpha, x)
    demand_times_dist_times_y = Expr.mul(demand, distances_matrix, y)

    M.objective("obj", ObjectiveSense.Minimize, )

    M.solve()

    print(x.level())
    print(y.level())

当然 demand_times_dist_times_y 是错误的，因为我想从矩阵中获取从 i 到 k 的距离。上面的 x 很好，因为 xs 是：{x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6}，但是 ys 必须是 {y11, y12, y13, y14, y15, y16, y21, y22, ..., y66}，所以我想我定义错了。

例如我如何定义 i,k 在 {1,2,3,4,5,6} 中并通过例如创建 Expr.sum克？我将如何在 objective?

开头定义这两个总和

Answer 1

我不知道这是否回答了问题，但如果你回答了，请说

x = M.variable("x", n, Domain.integral(Domain.inRange(0, 1)))

然后sum_ix_i得到

Expr.sum(x)

类似地，如果现在 alpha 是一个长度为 n 的数值数组，那么 sum_i (alpha_i*x_i) 是通过

Expr.sum( Expr.mulElm(alpha,x) )

甚至

Expr.dot( alpha, x )

等等。您从未明确指定求和索引，您正在对 Expr.sum 和类似方法中出现的所有条目求和。

mosek 中带索引的变量和带索引的总和

Variables with indexes and sums with indexes in mosek

python

mosek