Isabelle/HOL 关于元组集的问题
Isabelle/HOL Question about Sets of Tuples
我有一个关于 Isabelle/HOL 的初学者问题：
我想证明以下引理：
lemma
shows "{(x,y) . x ∈ {0..<n} ∧ y ∈ {0..<n} ∧ x = y} = {(x,x). x < n}"
但证明状态是：
proof (prove)
goal (1 subgoal):
1. {(x, y). x ∈ {0..<n} ∧ y ∈ {0..<n} ∧ x = y} = {(xa, x). x < n}
为什么会出现 xa 以及如何以正确（简洁）的方式定义集合？
集合推导{(x,y). ....}中的(x,y)是绑定变量名。当您编写 {(x,x). x < n} 时，您绑定了 两个名为 x 的变量 x，其中第二个 x shadows 第一个。
{(x,x). x < n} 实际上只是 lambda 项的一个很好的语法。在内部，它转换为 Collect (case_prod (λx. λx. x < n))。这样看术语，阴影更明显。
要解决您的问题，您必须明确表达第一个和第二个绑定变量要相同的信息，即：{(x1,x2). x1 = x2 ∧ x1 < n}.
附带说明：您试图证明的引理不正确。 （例如，n 可能是一个 int。）如果你希望 n 是一个 nat，你必须明确这一点，例如通过在你的目标是这样 {(x,y). x ∈ {0..<(n::nat)} ∧ y ∈ {0..<n} ∧ x = y} = {(x1,x2). x1 = x2 ∧ x1 < n}。
特别是，如果您是初学者，我强烈建议使用语法 lemma Name: fixes n :: ‹nat› assumes ‹...› shows ‹...›.
在引理头中显式引入自由变量
我有一个关于 Isabelle/HOL 的初学者问题：
我想证明以下引理：
lemma
shows "{(x,y) . x ∈ {0..<n} ∧ y ∈ {0..<n} ∧ x = y} = {(x,x). x < n}"
但证明状态是：
proof (prove)
goal (1 subgoal):
1. {(x, y). x ∈ {0..<n} ∧ y ∈ {0..<n} ∧ x = y} = {(xa, x). x < n}
为什么会出现 xa 以及如何以正确（简洁）的方式定义集合？
集合推导{(x,y). ....}中的(x,y)是绑定变量名。当您编写 {(x,x). x < n} 时，您绑定了 两个名为 x 的变量 x，其中第二个 x shadows 第一个。
{(x,x). x < n} 实际上只是 lambda 项的一个很好的语法。在内部，它转换为 Collect (case_prod (λx. λx. x < n))。这样看术语，阴影更明显。
要解决您的问题，您必须明确表达第一个和第二个绑定变量要相同的信息，即：{(x1,x2). x1 = x2 ∧ x1 < n}.
附带说明：您试图证明的引理不正确。 （例如，n 可能是一个 int。）如果你希望 n 是一个 nat，你必须明确这一点，例如通过在你的目标是这样 {(x,y). x ∈ {0..<(n::nat)} ∧ y ∈ {0..<n} ∧ x = y} = {(x1,x2). x1 = x2 ∧ x1 < n}。
特别是，如果您是初学者，我强烈建议使用语法 lemma Name: fixes n :: ‹nat› assumes ‹...› shows ‹...›.