使用 python/numpy 创建复数矩阵

Question

使用 python/numpy，我想创建一个二维矩阵 M，其组件是：

我知道我可以用一堆 for 循环来做到这一点，但是有没有更好的方法通过使用 numpy（不使用 for 循环）来做到这一点？

这就是我尝试的方式，最终导致值错误。

我试图首先定义一个函数，它对 k 求和：

define sum_function(i,j):
    initial_array = np.arange(g(i,j),h(i,j)+1)
    applied_array = f(i,j,initial_array)
    return applied_array.sum()

然后我尝试用 np.mgrid 创建 M 矩阵，如下所示：

ii, jj = np.mgrid(start:fin, start:fin)
M_matrix = sum_function(ii,jj)

--

（已编辑）下面我以矩阵的具体形式为例写下来： M_{i,j} = \sum_{k=min(i,j)}^{i+j}\sin{\left( (i+j)^k \right)}

$M_{i,j} = \sum_{k=min(i,j)}^{i+j}\sin{\left( (i+j)^k \right)}$

如果 i,j = 0,1，则此矩阵为 2 x 2，其形式为 \bigl(\begin{smallmatrix} \sin(0) & \sin(1) \ \sin(1)& \sin(2)+\sin(4) \end{smallmatrix}\bigr)

$\bigl(\begin{smallmatrix} \sin(0) & \sin(1) \ \sin(1)& \sin(2)+\sin(4) \end{smallmatrix}\bigr)$

现在如果矩阵变得非常大，我如何在不使用 for 循环的情况下创建这个矩阵？

Answer 1

为了简化思路，让我们将 i,j 维度分解为一个 ij 维度。我们可以评估 3 个数组吗：

G = g(ij)   # for all ij values
H = h(ij)
F = f(ij, kk)  # for all ij, and all kk

换句话说，g,h,f 可以在多个值上求值，以生成整个数组吗？

如果所有 ij 或子集（最好是切片）的 G 和 H 值相同，则

F[:, G:H].sum(axis=1)

将是所有 ij.

的值

如果 H-G 差异，即每个切片的大小相同，那么我们可以构造一个二维索引数组，GH 这样

F[:, GH].sum(axis=1)

换句话说，我们对 F 行的常数大小 windows 求和。

但是，如果 H-G 差异在 ij 之间有所不同，我认为我们将坚持对每个 ij 元素分别进行求和 - 使用 Python 级循环，或符合 numba 或 cython.

的

Answer 2

我想我自己找到了答案。我首先创建 3D 数组 F_{i,j,k} = f(i,j,k)。然后创建一个 mask_array，如果 g(i,j) < k < f(i,j)，其分量为 Ture，否则为 False。然后我计算这两个数组的逐元素乘法 F*mask_array，然后在 k 轴上求和。例如，这个矩阵可以通过下面的代码高效地创建。

M_{i,j} = \sum_{k=min(i,j)}^{i+j}\sin{\left( (i+j)^k \right)}

#in this example, g(i,j) = min(i,j) and h(i,j) = i+j f(i,j,k) = sin((i+j)^k)
# 0<= i, j <= 2

#kk should range from min g(i,j) to max h(i,j)
ii, jj, kk = np.mgrid[0:3,0:3,0:5]

# k > g(i,j)
frm1 = kk >= jj
frm2 = kk >= ii
frm = np.logical_or(frm1,frm2)

# k < h(i,j)
to = kk <= ii+jj

#mask
k_mask = np.logical_and(frm,to)

def f(i,j,k):
    return np.sin((i+j)**k)

M_before_mask = f(ii,jj,kk)

#Matrix created
M_matrix = (M_before_mask*k_mask).sum(axis=2)

使用 python/numpy 创建复数矩阵

Using python/numpy to create a complex matrix

python

numpy

matrix

numpy-ndarray

array-broadcasting