FFT 减法 - OpenCV

Question

我正在处理一张图片，我想从中删除背景。为此，我将使用 DFT，然后减去我的图像和背景（+嘈杂的东西）之间的差异。

我需要了解的是，如果我执行以下操作，为什么会得到相同的结果：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy import signal


#### FFT SUBSTRACT
#Extract image
CellImg = cv2.imread(r'cell.jpg',0)
BackImg = cv2.imread(r'back.jpg',0)

#Covnert to 32 float
CellImg_float32 = np.float32(CellImg)
BackImg_float32 = np.float32(BackImg)

print("Size Cell: "+str(np.shape(CellImg_float32)))
print("Size Back: "+str(np.shape(BackImg_float32)))

# DFT
dft_CellImg_float32 = cv2.dft(CellImg_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift_CellImg_float32 = np.fft.fftshift(dft_CellImg_float32)

dft_BackImg_float32 = cv2.dft(BackImg_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift_BackImg_float32 = np.fft.fftshift(dft_BackImg_float32)

# Subtract and inverse: CELL - BACKGROUND
dft_diff_cmb = dft_shift_CellImg_float32 - dft_shift_BackImg_float32
SubFFTImg_inverse_cmb = cv2.idft(np.fft.ifftshift(dft_diff_cmb))
SubFFTImg_cmb = cv2.magnitude(SubFFTImg_inverse_cmb[:,:,0],SubFFTImg_inverse_cmb[:,:,1])

# Subtract and inverse: BACKGROUND - CELL
dft_diff_bmc = dft_shift_BackImg_float32 - dft_shift_CellImg_float32
SubFFTImg_inverse_bmc = cv2.idft(np.fft.ifftshift(dft_diff_bmc))
SubFFTImg_bmc = cv2.magnitude(SubFFTImg_inverse_bmc[:,:,0],SubFFTImg_inverse_bmc[:,:,1])

# Plot Init image -> (Image - Background) & (Background - Image)
plt.figure()
plt.subplot(231),plt.imshow(CellImg, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(232),plt.imshow(BackImg, cmap = 'gray')
plt.title('Background'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(233),plt.imshow(SubFFTImg_cmb, cmap = 'gray')
plt.title('Image - Background'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(234),plt.imshow(CellImg, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(235),plt.imshow(BackImg, cmap = 'gray')
plt.title('Background'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(236),plt.imshow(SubFFTImg_bmc, cmap = 'gray')
plt.title('Background - Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

结果如下：

测试 n°1：
测试 n°2：

我想问的是：如果我一次（图像 - 背面）和第二次（背面 - 图像）相减，为什么我会得到相同的结果？我不应该得到完全相反的结果吗？如果没有，我错过了什么？

谢谢大家！

p.s.: 是的，第一张图片质量很低，我只需要了解为什么我会得到这个结果！

Answer 1

你得到与 image-background 和 background-image 相同的结果，因为你取的是结果的绝对值：你实际上是在比较 abs(image-background) 和 abs(background-image)，这根据定义是相同的（您正在使用 cv2.magnitude，它计算绝对值）。

请注意，计算 abs(ifft(fft(image)-fft(background))) 与简单计算 abs(image-background) 相同。加减法不用去傅里叶域。这是因为傅里叶变换是线性函数。线性函数 T 的特征是 T(ax+by) == a*T(x) + b*T(y)，具有 a 和 b 常数。因此，在傅里叶变换之前或之后进行加法或减法都可以得到相同的结果

傅立叶域对于计算卷积很有用：conv(x,y) == ifft(fft(x)*fft(y))。

FFT 减法 - OpenCV

FFT subtraction - OpenCV

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