我们可以有多个 public 密钥和一个 OpenSSL ECC 私钥吗？

Question

我在我的项目中使用 php OpenSSL。如何使用单个私钥创建多个 public 密钥？

在 RSA 中我们不能做这样的事情。但是 ECC 呢？

Answer 1

根据定义，对于一般椭圆曲线密码系统中的每个私有标量（私钥），曲线上有一个点（public 密钥）由 [k]G 生成，其中 G 是曲线生成点，k 是私有标量。

仅供参考，在双有理等效曲线的一个有点不寻常的怪癖中，您实际上可以将蒙哥马利曲线 X25519 public 键映射到两个扭曲的爱德华兹曲线 Ed25519 public 键，就像蒙哥马利曲线点一样不带有 v 坐标，但是，这对您的用例没有帮助。

通常，如果我们想从单个种子（源）定义多个密钥对（不仅仅是 public 个密钥），可以使用从主密钥派生的密钥来实现。

但是，您必须保管好多个私钥。

您似乎暗示私钥将保存在服务器上，所以我认为您实际上不需要多个 public 密钥。我建议您使用单个密钥对和 EdDSA 或 ECDSA 来签署多个密钥对以供客户端设备使用。签名可用于 link 其来源为单一身份。

请提供更多背景信息，我会进一步提供帮助。

Answer 2

在ECC中有一种方法叫做diversified key。它存在于 Apples 的 CommonCrypto 下面来自 CommonECCryptor.h

@function   CCECCryptorTwinDiversifyKey

@abstract   Diversifies a given EC key by deriving two scalars u,v from the
            given entropy.

@discussion entropyLen must be a multiple of two, greater or equal to two
            times the bitsize of the order of the chosen curve plus eight
            bytes, e.g. 2 * (32 + 8) = 80 bytes for NIST P-256.

            Use CCECCryptorTwinDiversifyEntropySize() to determine the
            minimum entropy length that needs to be generated and passed.

            entropy must be chosen from a uniform distribution, e.g.
            random bytes, the output of a DRBG, or the output of a KDF.

            u,v are computed by splitting the entropy into two parts of
            equal size. For each part t (interpreted as a big-endian number),
            a scalar s on the chosen curve will be computed via
            s = (t mod (q-1)) + 1, where q is the order of curve's
            generator G.

            For a public key, this will compute u.P + v.G,
            with G being the generator of the chosen curve.

            For a private key, this will compute d' = (d * u + v) and
            P = d' * G; G being the generator of the chosen curve.

与您的情况一样，加密货币也可能需要它。通过多样化，可以实现某种程度的匿名。如果一个人总是使用同一个 public 键，那么它们就会一直与这个 public 键链接。如果可以用 private/public 密钥使 public 密钥多样化，那么他们就可以使用多样化的新身份。多元化的身份，不容易和原来的身份联系起来。

在上述方案中，用u和v多样化的新public密钥将是[u]P + [v]G，多样化的私钥将是[=18] =]

d' = (d \cdot u + v)

并验证多样化的 public 密钥

P' = [d']G = [d \cdot u + v]G = [d \cdot u]G + [v]G = [u]P + [v]G

总之，你有了新的身份，但幕后依然是你

我们可以有多个 public 密钥和一个 OpenSSL ECC 私钥吗？

Can we have multiple public keys with a single private key for OpenSSL ECC?

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