教会数字中 m 的 0 次方
m to the power of 0 in Church’s Numerals
关于本科计算机科学的话题。
在回顾理论时，我遇到了一个关于 (0 m) 在 lambda 演算中对教会数字求幂的困扰。
据我所知，(0 m) when reduced results in λx. x,这不是预期的1 (= m^0)，甚至不在教会的数字范围内。
我采用教会编码的lambda演算中的自然数n，通常如下
n := λfx. (f^n x) = (f ... (f x))
很多文献都这么说
EXP(m, n) := λmn. (n m)
returns m^n for given m and n of church's numerals，我知道这个函数在大多数情况下都能正确响应。
但是当 n = 0 since
时就不是这样了
(0 m) = ((λfx. x) m) → λx. x
在数学中，1是自然数的单位元，被视为乘法群，即x * 1 = 1 * x对N中的任意x。因此，如果我以
的形式设置 EXP 函数
EXP’(m, n) := λmn. (n (MUL m) 1)
对于 MUL(m, n) = m * n，这似乎工作正常，恰逢 m^0 在数学中通常被定义为 1 这一事实。这在超操作的意义上也似乎很简单。
过度操作：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation
我预计会有一些批评，比如 m^0 在数学上不一定是 1，死板的数学家会说这完全取决于定义。但是，采用前一种风格 EXP(m, n) 有任何逻辑上的支持吗？当 n = 0 时，它不是 return 教会的数字，所以对我来说仍然定义不明确。
问题是
“为什么定义 EXP(m, n) := λmn. (n m) 通常被 m^n 接受，即使
它的输出可以是教会数字输入的非教会数字吗？”
“你知道 EXP 的任何细微修正，以便该功能适用于所有教堂的数字输入吗？”
“对我对(0 m)的批评有任何问题或误解。”
另外，(0 m)的结果是λx. x，是函数组合的恒等元，而不是1，有逻辑背景吗？是巧合还是我想得太认真了？
欢迎任何想法。
如有必要，我想遵循与教会数字相关的维基百科代数定义。
教会的编码：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Church_encoding
谢谢。
一个简单的误解：你说“λx. x，不是1”，但λx. x确实是教会数字1。您可能知道教堂数字 1 为 λfx. f x，但简单的 eta 缩减和 alpha 转换表明这等同于 λx. x.
关于本科计算机科学的话题。
在回顾理论时，我遇到了一个关于 (0 m) 在 lambda 演算中对教会数字求幂的困扰。
据我所知，(0 m) when reduced results in λx. x,这不是预期的1 (= m^0)，甚至不在教会的数字范围内。
我采用教会编码的lambda演算中的自然数n，通常如下
n := λfx. (f^n x) = (f ... (f x))
很多文献都这么说
EXP(m, n) := λmn. (n m)
returns m^n for given m and n of church's numerals，我知道这个函数在大多数情况下都能正确响应。
但是当 n = 0 since
(0 m) = ((λfx. x) m) → λx. x
在数学中，1是自然数的单位元，被视为乘法群，即x * 1 = 1 * x对N中的任意x。因此，如果我以
EXP 函数
EXP’(m, n) := λmn. (n (MUL m) 1)
对于 MUL(m, n) = m * n，这似乎工作正常，恰逢 m^0 在数学中通常被定义为 1 这一事实。这在超操作的意义上也似乎很简单。
过度操作：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation
我预计会有一些批评，比如 m^0 在数学上不一定是 1，死板的数学家会说这完全取决于定义。但是，采用前一种风格 EXP(m, n) 有任何逻辑上的支持吗？当 n = 0 时，它不是 return 教会的数字，所以对我来说仍然定义不明确。
问题是
“为什么定义
EXP(m, n) := λmn. (n m)通常被m^n接受，即使 它的输出可以是教会数字输入的非教会数字吗？”“你知道
EXP的任何细微修正，以便该功能适用于所有教堂的数字输入吗？”“对我对
(0 m)的批评有任何问题或误解。”
另外，(0 m)的结果是λx. x，是函数组合的恒等元，而不是1，有逻辑背景吗？是巧合还是我想得太认真了？
欢迎任何想法。
如有必要，我想遵循与教会数字相关的维基百科代数定义。
教会的编码：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Church_encoding
谢谢。
一个简单的误解：你说“λx. x，不是1”，但λx. x确实是教会数字1。您可能知道教堂数字 1 为 λfx. f x，但简单的 eta 缩减和 alpha 转换表明这等同于 λx. x.