我在尝试实施中点法求解 ODE 时不断出错

Question

我正在尝试实现中点公式 y[n+1/2] = y[n] + h/2 f (x[n], y[n]) 和 y[n+1] = y[n] + h *f (x[n] + h/2, y[n + 1/2])

所以它使用中点法求解 ODE。

我的职能是

function [ x, y ] = Midpoint_ODE ( f, xRange, yInitial, numSteps ) 
  % f = name of file with function
  % xrange Interval
  % x(1) first meaning of x
  % x(2) second meaning of x
  x=zeros(numSteps+1,1);
  x(1) = xRange(1);
  h = ( xRange(2) - xRange(1) ) / numSteps; % calculated step size
  y(1,:) = transpose(yInitial);
  for n = 1 : numSteps
    y(n+0.5,:)= (y(n) + (h * 0.5)*(transpose(feval( f, x(n), y(n)))));
    y(n+1,:) = y(n,:) + h * transpose(feval(f, x(n)+ (h/2), y(n+0.5,:))); %evaluating the function
end

但是我得到一个错误：

**Index in position 1 is invalid. Array indices must be positive integers or logical values.
Error in Midpoint_ODE (line 11)Index in position 1 is invalid. Array indices must be positive integers or logical values.
Error in Midpoint_ODE (line 11)**

我检查了几次，看不出哪里出了问题，也看不出是否遗漏了一些合乎逻辑的部分。

Answer 1

您不需要保留半步值。因此，最简单的方法是不在值列表中

  for n = 1 : numSteps
    yhalfstep = (y(n,:) + (h * 0.5)*(transpose(feval( f, x(n), y(n,:)))));
    y(n+1,:) = y(n,:) + h * transpose(feval( x(n)+ (h/2), yhalfstep)); 
  end

还请记住，在 matlab 和类似软件中，对多维数组的单索引访问会返回展平数组的元素（列在前）。也就是说，在 a=[ 1,2;3,4;5,6] 中，您从 a(3) 得到数字 5 作为第一列中的第三个元素，而 a(3,:) 给出第三行 [5,6]。

我在尝试实施中点法求解 ODE 时不断出错

I keep getting an error trying implementing midpoint method solving ODE

matlab

numerical-methods

ode