如何在包括求幂的集成正态分布中迭代 Gurobi 决策变量

Question

我的问题：遍历 Gurobi "Var" 决策变量 创建 TypeError: '<' 在 'Var' 和 'Var' 的实例之间不支持'int' 和 求幂问题 （即 **/ pow()）

Gurobi优化关键信息：

Objective 函数：对于三个项目最大化（价格 * 期望值）
预期值通过两个定义的公式计算：
1) PDF = 概率密度函数
2) EV = 期望值，它是 PDF 在 a 上的积分具体积分
决策变量"upperBound"应该最大化这个积分的上限，下限是0

以下模特：

from gurobipy import *
import pandas as pd, numpy as np, scipy.integrate as integrate
import math

mu = pd.DataFrame(np.array([10, 15]), index = ["product1", "product2"])
sigma = pd.DataFrame(np.array([1, 1.5]), index = mu.index.values)
price = pd.Series(np.array([10, 10]), index = mu.index.values)

m = Model("maxUpperBound")
ub = m.addVars(mu.index.values, vtype=GRB.INTEGER, name="upperBound")

def PDF (y, mu, sigma):
    return y * (1.0 / (sigma * (2.0 * math.pi)**(1/2)) * math.exp(-1.0 * (y - mu)**2 / (2.0 * (sigma**2))))

def EV(ub, mu, sigma):
    lb = 0
    value, error = integrate.quad(PDF, lb, ub, args=(mu, sigma))
    return value

m.setObjective(
    quicksum(
        price.loc[i] * EV(ub[i], mu.loc[i], sigma.loc[i])
        for i in mu.index.values
    ),
    GRB.MAXIMIZE)

m.addConstr(
    (quicksum(ub[i]
              for i in mu.index.values)
     <= 100),
    "Limit100"
)

m.optimize()

for v in m.getVars():
    print(v.varName, v.x)

Answer 1

您的代码有点难以阅读，但这些行可能会导致错误：

ub = m.addVars(mu.index.values, vtype=GRB.INTEGER, name="upperBound")
...
for ub in ub[i]:

ub 是一个元组字典，而 ub[i] 将引用一个 Var 对象。您不能迭代单个 Var.

我猜你想写这样的东西：

for ub_i in ub:

编辑

问题已在 Gurobi forum:

中解决

tldr: objective 功能太复杂，Gurobi 无法以这种形式处理。

Answer 2

Gurobi 无法针对 PDF 函数进行优化，因为这不是由线性、（凸或非凸）二次或二阶组成的混合整数问题 constraints/objective。

而是通过预先计算每个 product_ub 组合的预期值来解决这个问题。 ub 可以取 0 到 100 之间的值（参见约束）。此后在 objective 函数中使用预期值。

如何在包括求幂的集成正态分布中迭代 Gurobi 决策变量

How to iterate over a Gurobi decision variable in an integrated normal distribution that includes exponentiation

python

var

gurobi

numerical-integration