为什么我不能用 pow 函数重现浮点问题？

Question

我最近写了一些类似这样的代码：

// Calculate a ^ b
unsigned int result = 1;
for (unsigned int i = 0; i < b; i++) {
    result *= a;
}

我得到的评论是我应该使用 math.h 中的 pow，我已经准备好指出浮点精度问题，因为 pow returns一个double。我什至找到了一个 existing Stack Overflow question 来说明问题。除了当我尝试运行来自另一个问题的代码时，它 "worked" 就好了（即 no off-by-1 issues）。

这是我一直在测试的代码：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    unsigned int a = 10;
    unsigned int result;
    for (unsigned int b = 1; b <= 9; b++) {
        result = (unsigned int)pow(a, b);
        printf("%u\n", result);
    }
    return 0;
}

下面是我编译和运行编译它的方式（在 Ubuntu 18.04.3 和 GCC 版本 7.4.0 上）：

$ gcc -O3 -std=c99 -Wall -Wextra -Werror -Wpedantic -pedantic-errors -o pow_test pow_test.c -lm
$ ./pow_test
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000

那么为什么 (unsigned int)pow(a, b) 有效？我假设编译器正在做一些魔术来防止正常的浮点问题？它在做什么，为什么？如果不是所有的编译器都这样做的话，鼓励人们忽视这些问题似乎是个坏主意。如果所有现代编译器都都这样做，这不是您需要担心的问题了吗？

我还看到有人建议使用 (unsigned int)(pow(a, b) + 0.1) 之类的方法来避免 off-by-1 问题。 advantages/disadvantages 与我的循环解决方案相比，advantages/disadvantages 是什么？

Answer 1

pow 有 double 个参数和 return 个值 (cppreference.com). double has 53 bit significand precision (Wikipedia)。另一方面，示例中的最大值是 1000000000，它有 30 位，因此非常适合 53 位而不会丢失精度。

更新：与 Godbolt 一起玩，结果证明编译器甚至可以优化所有计算，如您的示例 a 和所有 b 值在编译时已知时间，例如 clang v9.0。使用 -O3 选项只打印常量（gcc 和 msvc 调用 pow）

Answer 2

这取决于实现。

链接问题中使用的实现显然使用先验函数来实现 pow()，即使参数是精确整数也是如此。结果，它会出现舍入误差，因此结果有时会略低于实际整数结果。

您正在使用的实现显然会检查参数是否有零分数。在这种情况下，它使用一种算法来生成准确的整数结果（可以通过移动尾数和一些额外的乘法来完成）。只要结果符合 double 的精度，您就会得到一个将转换回精确整数的浮点数。

为什么我不能用 pow 函数重现浮点问题？

Why can't I reproduce floating-point issues with pow function?

c

floating-point

pow