Python

Question

我正在尝试重现一个已知的拟合结果（在期刊论文中报告）：将幂律模型应用于数据。从下面的图 A 中可以看出，我能够使用已知的最佳拟合参数重现结果。

< Plot-A：文献中的已知结果>

然而，我无法自行重新推导出最佳拟合参数。

< Plot-B：来自 curve_fit 和 lmfit 的不正确拟合 >

案例-A returns,

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated（如果我省略了几个初始数据点，拟合returns一些结果还不错，但与已知的最佳拟合结果仍然不同）。 编辑： 现在，我这次刚刚发现了新的附加错误消息..： (1) RuntimeWarning: overflow encountered in power (2) RuntimeWarning: invalid value encountered in power

案例-B（初始猜测更接近最佳拟合参数）returns,

RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 5000. 如果我将 maxfev 设置得更高以考虑到此错误消息，则拟合有效，但 returns 结果不正确（与最佳拟合结果相比，拟合非常错误）。

Answer 1

正如我评论的那样：

Since you plot the data on a log-log plot, are you also fitting with the log(y) and log(x)? Since your y data varies by 5 or 6 orders of magnitude, if you are not fitting in log-space, only those 3 or 4 data points with the highest y value will matter.

显然这个暗示有点太微妙了。所以我会更直接：如果你在 log-space 中绘图，FIT IN LOG SPACE。

而且，您的模型很容易从 negative**fraction 和 NaN 生成复数，这无疑会导致您的所有拟合出现问题。始终打印出最佳拟合参数和协方差矩阵。

因此，您可能需要对参数施加限制（当然，我不知道您的模型是否正确，或者实际上是您认为 "right answer" 使用的模型）。也许从这样的事情开始：

import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model
import numpy as np

# the data can be found at the end of this post.
xx, yy = np.genfromtxt('the_data', unpack=True)

# the BPL function
def bendp(x, A, x_bend, allo, alhi, c):
    numer = A * x**-allo
    denom = 1 + (x/x_bend)**(alhi-allo)
    out = (numer/denom) + c
    return  np.log(out)       ## <- TAKE THE LOG


mod = Model(bendp)
para = mod.make_params(A = 0.01, x_bend=1e-2, allo=1., alhi=2., c=1e-2)

# Note: your model is very sensitive # make sure A, x_bend, alhi, and c cannot be negative
para['A'].min = 0
para['x_bend'].min = 0
para['alhi'].min = 0
para['alhi'].max = 3
para['c'].min = 0


result = mod.fit(np.log(yy), para, x=xx) ## <- FIT THE LOG

print(result.fit_report())

plt.loglog(xx, yy, linewidth=0, marker='o', markersize=6)
plt.loglog(xx, np.exp(result.best_fit), 'r', linewidth=5)
plt.show()

希望对您有所帮助...

Python - 不合适

Python - wrrong fit

curve-fitting

covariance

power-law

loglog