有没有一种方法可以使用 conv() 在 MATLAB 中执行逐列卷积？

Question

我有两个具有 相同列数 、A 和 B 的二维矩阵。我想对这两个矩阵的相应列进行卷积并将结果存储到一个新的矩阵中，称之为 result。假设 result 具有适当的尺寸，我目前的方法是这样的：

for i = 1 : size( A, 2 ) % number of columns
    result(:,i) = conv( A(:,i), B(:,i) );
end

有没有办法直接使用 conv() 或者 conv2() 来避免这个循环？

Answer 1

如果你想使用 conv 功能你可以尝试 conv(A_i,B_i, 'full') 但是您还可以使用以下代码进行卷积，例如对于列卷积 convIt(A,B,1) 和行卷积 convIt(A,B,2)

function C = convIt(A,B,dim)
% the code is equivalent to running conv(A_i,B_i, 'full') in matlab
% (where A_i and B_i are columns (dim=1) or rows (dim=2) of A,B)
% and then stack the results together

if 1==dim || nargin<3 % default
  A = [A;zeros(size(A))];
  B = [B;zeros(size(B))];
elseif 2==dim
  A = [A,zeros(size(A))];
  B = [B,zeros(size(B))];
end
C = ifft(fft(A,[],dim).*fft(B,[],dim),[],dim);
if 1==dim || nargin<3 % default
  C = C(1:end-1,:);
elseif 2==dim
  C = C(:,1:end-1);
end

Answer 2

您可以使用（循环）卷积和 DFT 之间的关系，并利用 fft, unlike conv2 可以沿指定维度工作的事实：

A = rand(5,7);
B = rand(4,7); % example matrices. Same number of columns
s = size(A,1)+size(B,1)-1; % number of rows of result
result = ifft(fft(A,s,1).*fft(B,s,1));

请注意，由于浮点数值精度，结果可能存在 eps, between this result and that obtained with for and conv. In particular, if your inputs are real the result may have a (very small) imaginary part, so you may want to apply real 级的细微差异。

有没有一种方法可以使用 conv() 在 MATLAB 中执行逐列卷积？

Is there a way to perform column-wise convolution in MATLAB using conv()?

matlab

matrix

convolution