用 Math.net 求解非平方线性系统

Question

我正在尝试用 Math.net 求解非线性方程组。但是我得到一个错误 Matrix dimensions must agree: 3x7.

下面是一些示例代码：

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
var mBuilder = Matrix<double>.Build;
var vBuilder = Vector<double>.Build;
var A = mBuilder.DenseOfArray(new double[,]
{
    { 3, 2, 1, 5, -1, 0, 0 },
    { 2, 1, 1, 2, 0, -1, 0 },
    { 5, 1, 3, 4, 0, 0, -1 }
});
var b = vBuilder.DenseOfArray(new double[] { -3, -5, -2 });
Vector<double> x;
x = A.Solve(b);

显然系统有解决方案（例如 X = {0, 0, 0, 0, 3, 5, 2}）。如何用 Math.Net 解决这样的系统？

Answer 1

您不能对非方阵使用 Matrix.Solve 函数，因为矩形矩阵没有逆解和唯一解。 Google "inverse of rectangular matrix" 大量的解释。但是，您可以使用伪逆，如下所示。

        var mBuilder = Matrix<double>.Build;
        var A = mBuilder.DenseOfArray(new double[,]
      {
          { 3, 2, 1, 5, -1, 0, 0 },
          { 2, 1, 1, 2, 0, -1, 0 },
          { 5, 1, 3, 4, 0, 0, -1 }
      });

        Matrix<double> b = Matrix<double>.Build.Dense(3, 1);
        b[0, 0] = -3.0;
        b[1, 0] = -5.0;
        b[2, 0] = -2.0;

        var p = A.PseudoInverse();
        var x = p * b;

        // verify
        var o = A * x;

用 Math.net 求解非平方线性系统

Solve non square linear system with Math.net

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