生成规则 30 元胞自动机的行

Question

规则 30 是一个一维元胞自动机，其中当前一代只考虑上一代的细胞。单元格可以处于两种状态：1 或 0。创建下一代的规则在下面的行中表示，并且取决于当前单元格正上方的单元格，以及它的直接邻居。

元胞自动机按以下规则应用（使用按位运算符）：

left_cell ^ (central_cell | right_cell)

这条规则形成下面的table：

现在我尝试使用 numpy 将这些规则实施到 Python 中。我定义了一个初始状态，该状态接受 width 作为参数并生成中间为 1 的初始零行。

def initial_state(width):
    initial = np.zeros((1, width), dtype=int)
    if width % 2 == 0:
        initial = np.insert(initial, int(width / 2), values=0, axis=1)
        initial[0, int(width / 2)] = 1
        return initial
    else:
        initial[0, int(width / 2)] = 1
        return initial

下面的函数仅在给定初始行的情况下生成第二代。如何创建一个 for 循环，不断产生新的生成，直到最后一行的第一个元素变为 1？

def rule30(array):
    row1 = np.pad(array,[(0,0), (1,1)], mode='constant')
    next_row = array.copy()
    for x in range(1, array.shape[0]+1):
        for y in range(1, array.shape[1]+1):
            if row1[x-1][y-1] == 1 ^ (row1[x-1][y] == 1 or row1[x-1][y+1] == 1):
                next_row[x - 1, y - 1] = 1
            else:
                next_row[x - 1, y - 1] = 0
        return np.concatenate((array, next_row))

例如，如果输入是

A = [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]

输出应该是

>>> print(rule30(A))
[[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
 [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
 [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0],
 [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]]

Answer 1

方法 1 - Numpy

您可以通过对当前代码进行以下轻微修改来实现此目的 - 将 rule30 的 return 值更改为 return np.array(next_row)。然后你可以使用下面的函数：

def apply_rule(n):
    rv = initial_state(n)
    while rv[-1][0] == 0:
        rv = np.append(rv, rule30(rv[-1].reshape(1,-1)), axis=0)
    return rv

用法：

>>> apply_rule(7)
array([[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
       [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0],
       [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]])

或绘制：

>>> plt.imshow(apply_rule(7), cmap='hot')

方法 2 - 列表

或者，您可以在不使用 numpy 的情况下使用以下解决方案，它使用一些函数对每个填充列表中的每个三元组应用规则 30 逻辑，直到满足停止条件。

代码：

def rule(t):
    return t[0] ^ (t[1] or t[2])

def initial_state(width):
    initial = [0]*width
    if width%2:
        initial[width // 2] = 1
    else:
        initial.insert(width//2, 1)
    return initial

def get_triples(l):
    return zip(l,l[1:],l[2:])       

def rule30(l):
    return [rule(t) for t in get_triples([0] + l + [0])]

def apply_rule(width):
    rv = [initial_state(width)]
    while not rv[-1][0]:
        rv.append(rule30(rv[-1]))
    return rv

用法：

>>> apply_rule(7)
[[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
 [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
 [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0],
 [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]]
>>> [''.join(str(y) for y in x) for x in apply_rule(7)]
['0001000',
 '0011100',
 '0111010',
 '1110011']

Matplotlib 可视化（使用任一方法）：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.imshow(apply_rule(250), cmap='hot')

Answer 2

这是基于字符串表示和查找的代码。它确实使用了上面评论中的一些想法。此外，我添加了用于处理边缘单元格的填充 - 条件尚不清楚。另请注意，您提出的模式 table 不是对称的。比较“110”和“011”的新状态。

def rule30(a):
    patterns = {'111': '0', '110': '0', '101': '0', '100': '1',
                '011': '1', '010': '1', '001': '1', '000': '0', }
    a = '0' + a + '0'  # padding
    return ''.join([patterns[a[i:i+3]] for i in range(len(a)-2)])

a = '0001000'
result = [list(map (int, a))]

while a[0] != '1':
    a = rule30(a)
    result.append (list(map (int, a)))
print (result)  # list of lists 
print (np.array(result))  # np.array

列表列表：

[[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0], [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]]

np.array:

array([[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
       [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0],
       [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]])

生成规则 30 元胞自动机的行

Generating rows of a rule 30 cellular automaton

python

python-3.x

numpy

numpy-ndarray

cellular-automata

方法 1 - Numpy

方法 2 - 列表

Matplotlib 可视化（使用任一方法）：