如何最小化这样的功能

Question

函数：

def Phi(u, X):
    return -(1+u[0]*X[0]+u[1]*X[1]+u[2]*X[2]+u[3]*X[3])

而且我知道 X[0]...X[3] 在 [-0.08,0.08] 和 u[0],u[1],u[2],u[3] >= 0 和 u[0]+u[1]+u[2]+u[3] = 1 中，我也知道我函数的梯度。然后我定义了约束：

def constraint1(u):
    return u[0]+u[1]+u[2]+u[3]-1.0
def constraint2(u):
    return u[0]-1.0
def constraint3(u):
    return u[1]-1.0
def constraint4(u):
    return u[2]-1.0
def constraint5(u):
    return u[3]-1.0

和界限

bnds = Bounds ([-0.08, -0.08, -0.08], [0.08, 0.08, 0.08])
cons = [{'type': 'eq', 'fun': constraint1},
               {'type': 'ineq', 'fun': constraint2},
               {'type': 'ineq', 'fun': constraint3},
               {'type': 'ineq', 'fun': constraint4},
               {'type': 'ineq', 'fun': constraint5},]
print(minimize(Phi, method='BFGS', jac=grad, constraints=cons, bounds=bnds))

但是我有“TypeError: minimize() missing 1 required positional argument: 'x0'”。我没有关于 x0 的信息。带约束的函数最小化是正确的还是不可能的？

UPD

结果是

def Phi2(params):
    u0,u1,u2,u3,x0,x1,x2,x3 = params
    return -(1+u0*x0+u1*x1+u2*x2+u3*x3)


x0 = np.asarray([0,0,0,0,0,0,0,0])

def constraint1(params):
    u0,u1,u2,u3,x0,x1,x2,x3 = params
    return u0+u1+u2+u3-1.0


bnds = Bounds ([0,0,0,0,-0.08,-0.08,-0.08,-0.08,], [1,1,1,1,0.08, 0.08, 0.08])

cons = [{'type': 'eq', 'fun': constraint1}]
print(minimize(Phi2,x0, method='BFGS', constraints=cons, bounds=bnds))

但是有一些问题。我在 numpy 数组 'grad' 中有 u0、u1、u2、u3 的梯度。如何正确使用？如果我在最小化参数中做 jac=grad 那么结果是

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

Answer 1

scipy documentation 表示 x0 是一个位置参数，因此它是必需的。

关于 x0 是这样说的：

Initial guess. Array of real elements of size (n,), where ‘n’ is the number of independent variables.

看来你至少要提供你的初步猜测。您是否尝试过提供一个空数组？

如何最小化这样的功能

How to minimize function like this

python

scipy

linear-programming

minimize