Lambda 微积分的 Beta 归约
Beta reduction of Lambda Calculus
我有以下 lambda 演算：
1) λx 。 katze(x)（加菲猫）
2) λP。 λx。 P(x)(茶)
3) λy 。 λx。喜欢（x，y）（米娅）
如何使用 Beta 缩减来减少它们？
我的解决方案：
1) katze (加菲猫)
2) 茶
3) 喜欢（米娅）
执行 beta 缩减时，您可以使用提供的值将绑定变量替换为 lambda 函数。表示法是 [param := value] 并且您选择给出的第一个变量。
如是
λx . katze(x)(Garfield) -> katze (Garfield) 减少是正确的。我们用 x 变量替换了 Garfield 并在过程中删除了 λx ，只留下里面的表达式。以下是将要采取的步骤：
λx . katze(x)(Garfield)
= katze(x)[x := Garfield]
= katze(Garfield)
但是，其他两个都不正确。您忘记了您有一个 lambda 函数，其中的表达式是另一个 lambda 函数。因为你有一个 single 输入，你只需要减少 one 函数 - 第一个，留下另一个。你可以把它想象成剥掉外面的，露出里面的。
在 λP . λx . P(x)(tea) 的情况下，这可以更好地表示为 (λP . (λx . P(x)))(tea)，现在每个 lambda 函数都被方括号括起来。由于我们提供单个输入 tea，我们只解析带有参数 P 的外部函数（为清楚起见，保留括号）：
(λP . (λx . P(x)))(tea)
= (λx . P(x))[P := tea]
= (λx . P(x))
= λx . tea(x)
或不带括号：
λP . λx . P(x)(tea)
= λx . P(x)[P := tea]
= λx . tea(x)
至于最后一个函数，它仍然存在同样的问题，即当只给出一个输入时，您正在删除两个函数。正确的减少步骤是：
λy . λx . likes(x, y)(Mia)
= λx . likes(x, y)[y := Mia]
= λx . likes(x, Mia)
我有以下 lambda 演算：
1) λx 。 katze(x)（加菲猫）
2) λP。 λx。 P(x)(茶)
3) λy 。 λx。喜欢（x，y）（米娅）
如何使用 Beta 缩减来减少它们？
我的解决方案：
1) katze (加菲猫)
2) 茶
3) 喜欢（米娅）
执行 beta 缩减时，您可以使用提供的值将绑定变量替换为 lambda 函数。表示法是 [param := value] 并且您选择给出的第一个变量。
如是
λx . katze(x)(Garfield) -> katze (Garfield) 减少是正确的。我们用 x 变量替换了 Garfield 并在过程中删除了 λx ，只留下里面的表达式。以下是将要采取的步骤：
λx . katze(x)(Garfield)
= katze(x)[x := Garfield]
= katze(Garfield)
但是，其他两个都不正确。您忘记了您有一个 lambda 函数，其中的表达式是另一个 lambda 函数。因为你有一个 single 输入，你只需要减少 one 函数 - 第一个，留下另一个。你可以把它想象成剥掉外面的，露出里面的。
在 λP . λx . P(x)(tea) 的情况下，这可以更好地表示为 (λP . (λx . P(x)))(tea)，现在每个 lambda 函数都被方括号括起来。由于我们提供单个输入 tea，我们只解析带有参数 P 的外部函数（为清楚起见，保留括号）：
(λP . (λx . P(x)))(tea)
= (λx . P(x))[P := tea]
= (λx . P(x))
= λx . tea(x)
或不带括号：
λP . λx . P(x)(tea)
= λx . P(x)[P := tea]
= λx . tea(x)
至于最后一个函数，它仍然存在同样的问题，即当只给出一个输入时，您正在删除两个函数。正确的减少步骤是：
λy . λx . likes(x, y)(Mia)
= λx . likes(x, y)[y := Mia]
= λx . likes(x, Mia)