为什么在 LEAN 中的二项式定理证明中结合律的“重写”失败？

Question

帝国理工学院开发的 Natural Number Game 是一个伟大的想法，它极大地帮助了 LEAN 中校对写作的基础知识。在经历了其中的大部分之后，有一个 "extra" 问题我还不能弄清楚。下面是这个问题的精简版，它可以放在一个空文件中，并且可以运行在 LEAN 中独立存在。

open nat

lemma two_eq_succ_one : 2 = succ(1) := rfl
lemma one_eq_succ_zero : 1 = succ(0) := rfl

theorem add_squared (a b : ℕ) :
    (a + b) ^ (2 : ℕ) = a ^ (2 : ℕ) + b ^ (2 : ℕ) + (2 : ℕ) * a * b :=
begin
    rw two_eq_succ_one,
    rw pow_succ (a+b) 1,
    rw pow_one (a+b),
    rw mul_add (a+b) a b,
    rw add_mul a b a,
    rw add_mul a b b,
    rw ← mul_comm a b,
    -- uncomment the rw below to see it fails
    --rw ← add_assoc (a*b) (a*b) (b*b),
end

rw 策略在这里无法识别应该替换的模式，尽管它的打印与目标中出现的完全一样。在线提供的解决方案没有解释为什么会发生这种情况，而是使用 ring 策略来绕过它。然而，游戏的作者说有一个解决方案只使用 rw。你能帮我理解这里的问题是什么吗？此外，任何额外的代码或提示都会很棒！我从来没有学过抽象代数 class，虽然我很喜欢这个游戏并且学到了很多东西，但这里可能有些东西我没有意识到。

Answer 1

a * a + a * b + (a * b + b * b)实际上是(a * a + a * b) + (a * b + b * b)。如果你先 rw add_assoc (a * a)，那么 rw ← add_assoc (a*b) (a*b) (b*b) 就可以了。

当然，当您不玩自然数游戏时，ring 策略也可以解决此类问题。

为什么在 LEAN 中的二项式定理证明中结合律的“重写”失败？

Why does `rewrite` of associativity fail in binomial theorem proof in LEAN?

proof

theorem-proving

lean