如何检查一个点是否在有方向的椭圆体内？
How to check a point is inside an ellipsoid with orientation?
对于形式为
的椭圆体
方向向量，中心在点，如何判断点是否在椭球内？
另外请注意，几何实际上是 a=b（球体），因此一个轴足以定义方向
注意：我在论坛上看到了类似的问题。但是，它是关于原点的椭圆体，没有任何任意方向，这里同时考虑了任意位置和方向。
创建坐标系E，圆心在p，椭圆的长轴与r对齐。创建一个可以将全局坐标转换为坐标系E的矩阵。然后将变换后的坐标代入椭圆方程
找到在轴方向上平移此椭圆的仿射变换 M（通过 -p 平移并旋转以对齐方向矢量 r 和适当的坐标轴）。
然后将此变换应用于点 p 并检查 p' 是否位于轴导向椭球内，即
x^2/a^2+ y^2/b^2+z^2/c^2 <= 1
中心点p和"orientation vector"r不足以完全指定椭圆体的位置，那里是剩下一个自由度。你的问题不确定。
如果你的向量 r 是从原点到极点的单位向量，那么检验点 q 是否在椭圆内（或上）是：
v = q-p; // 3d vector difference
dot = v.r; // 3d dot product
f = dot*dot;
g = v.v - f; // 3d dot product and scalar subtraction
return f/(b*b) + g/(a*a) <= 1
请注意，如果椭圆已对齐，因此 r 是 z 单位向量，则上面的测试将转化为通常的测试，用于在椭圆中包含一个点。
对于形式为
的椭圆体方向向量
另外请注意，几何实际上是 a=b（球体），因此一个轴足以定义方向
注意：我在论坛上看到了类似的问题。但是，它是关于原点的椭圆体，没有任何任意方向，这里同时考虑了任意位置和方向。
创建坐标系E，圆心在p，椭圆的长轴与r对齐。创建一个可以将全局坐标转换为坐标系E的矩阵。然后将变换后的坐标代入椭圆方程
找到在轴方向上平移此椭圆的仿射变换 M（通过 -p 平移并旋转以对齐方向矢量 r 和适当的坐标轴）。
然后将此变换应用于点 p 并检查 p' 是否位于轴导向椭球内，即
x^2/a^2+ y^2/b^2+z^2/c^2 <= 1
中心点p和"orientation vector"r不足以完全指定椭圆体的位置，那里是剩下一个自由度。你的问题不确定。
如果你的向量 r 是从原点到极点的单位向量，那么检验点 q 是否在椭圆内（或上）是：
v = q-p; // 3d vector difference
dot = v.r; // 3d dot product
f = dot*dot;
g = v.v - f; // 3d dot product and scalar subtraction
return f/(b*b) + g/(a*a) <= 1
请注意，如果椭圆已对齐，因此 r 是 z 单位向量，则上面的测试将转化为通常的测试，用于在椭圆中包含一个点。