monad 中的纯映射

Question

假设我有两个函数

f :: Monad m => a -> m a
g :: a -> a

我想像这样连续应用于某些元素：

(return x) >>= f >>= g

这是行不通的，因为 g 是纯的，所以我首先需要 "artificially" 将它变成单子的。一种可能是

(return x) >>= f >>= (return . g)

这对我来说不是很直观。另一种可能性是使用 Monad 是 Applicative:

(return g) <*> ((return x) >>= f)

但这不是很直观，因为函数和参数的顺序不同：

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

处理这个问题的规范方法是什么？如果 (>>==) = (flip ((<*>) . pure)) 可以写成 ((pure x) >>= f) >>== g，除了运算符优先级之外，这很好。当然，monadic 代码中的纯函数很常见，所以肯定有处理它们的标准方法吗？

编辑：我最初并没有这么说，但我在考虑这样一种情况，我有几个函数，一些是纯函数，一些是单子函数，我想以某种随机顺序应用它们。

Answer 1

你这里描述的是fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b。此外，由于 pure x >>= f 应该与 f x 相同，因此我们可以将给定的表达式简化为：

<b>fmap</b> g (f x)

或者我们可以使用中缀别名(<$>) :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b:

g <b><$></b> f x

Answer 2

感谢@WillemVanOnsems 指向 Control.Monad 的指针，我找到了一个解决方案，这符合我一直在寻找的精神，即使用 =<<，它具有与 [=] 相同的参数顺序12=] 和 <$>:

g <$> (f =<< f =<< g <$> g <$> (f =<< y))

现在 y 已经是 monadic（比如 return x）。我唯一不满意的是由于运算符优先级而导致的括号。

Answer 3

您可以为 (>>==) 运算符提供适当的优先级以允许删除括号

(>>==) = flip ((<*>) . pure)
infixl 1 >>==

然后

> (>>==) = flip ((<*>) . pure); infixl 1 >>==
> pure 3 >>= (\x -> [x, x]) >>== (+1)
[4,4]

Answer 4

我认为最直接的解决方案是 Control.Monad 模块中的 Kleisli 组合 >=>。

由于>=>和(.)都是右结合的，(.)具有更高的优先级，可以这样写：

-- (>=>) :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> (a -> m c)

f :: Monad m => a -> m a
g :: a -> a
h :: Monad m => a -> m b
j :: b -> b

q :: Monad m => a -> m b
q  =  f >=> return . g >=> h >=> return . j
--       |         |- Use (return .) to transform (a -> b) into (a -> m b)
--       |- Use Kleisli composition >=> to compose Kleisli arrows, i.e.
--       |-   the functions going from values to monadic values, (a -> m b)

monad 中的纯映射

Pure maps in a monad

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