在 ODE 问题中使用复数 returns 不精确错误

Question

我正在尝试使用 Julia 为 n-Machine 系统实现 Swing 方程。当我运行以下代码时，我收到此错误消息：

LoadError: InexactError: Float64(0.0 + 1.0im)
in expression starting at /home/Documents/first_try.jl:61
Swing_Equation(::Array{Float64,1}, ::Array{Float64,1}, ::Array{Float64,1}, ::Float64) at complex.jl:37
ODEFunction at diffeqfunction.jl:219 [inlined]
initialize!

出现问题是因为我使用的 du[3] = (u[3] * u[2]) * im 不能是 Float64 类型。当我删除 im 时代码工作正常 - 但它不再是我想要实现的模型。

有什么方法可以解决我的问题？

using Plots
using DifferentialEquations
inspectdr()

# Constants
P_m0  = 0.3                      # constant Mechanical Power
P_emax = 1
H = 1.01                         # Inertia constant of the system
θ_0 = asin(P_m0 / P_emax)        # angle of the system
ω_0 = 1.0                        # initial angular velocity
M = 2 * H / ω_0
D = 0.9                          # Damping constant

u02 = [θ_0;ω_0]                  # Initial Conditions
tspan = (0.0,100.0)              # Time span to solve for
p = [M;P_m0;D]  
i = 3

function Swing_Equation(du,u,t,p)                # u[1] = angle θ
    du[1] = u[2]                                 # u[2] = angular velocity ω
    P_e = real(u[3] * conj(i))
    du[2] = (1 / M) * ( P_m0 - P_e - D * u[2])   # du[2] = angular acceleration
    du[3] = (u[3] * u[2]) * im
end

# solving the differential equations

prob2 = ODEProblem(Swing_Equation,u0,tspan,p)
print(prob2)
sol2 = solve(prob2)

# Visualizing the solutoins
plot(sol2; vars = 1, label = "Θ_kura", line = ("red"))
plot!(sol2; vars = 2, label = "ω_kura", line = ("blue"))
gui()

plot(sol2,vars = (1,2),label="Kurmamoto" ,line = ("purple"))
xlabel!("Θ")
ylabel!("ω")
gui()

Answer 1

问题很可能出在您的输入中。

prob2 = ODEProblem(Swing_Equation,u0,tspan,p)

我猜您在这部分中为 u0 提供了一个 Float64 的数组？然后，您的 Swing_Equation 会收到 u 作为 Array{Float64} 类型。我怀疑这也意味着 du 是一样的。

这导致表达式

du[3] = (u[3] * u[2]) * im

失败，因为您正试图将 Complex{Float64} 数字分配给类型为 Float64 的 du[3]。然后 Julia 将尝试执行

convert(Float64, (u[3] * u[2]) * im)

这将导致不精确的错误，因为您无法将复数转换为浮点数。

解决方案是确保 du 和 u 是复数，从而避免这种转换。解决这个问题的一种快速而肮脏的方法是写：

prob2 = ODEProblem(Swing_Equation, collect(Complex{Float64}, u0),tspan,p)

这将收集 u0 中的所有元素并创建一个新数组，其中每个元素都是 Complex{Float64}。然而，这假设一个一维数组。我不知道你的情况。我自己不使用 ODE 求解器。

避免此类问题的一般建议

在您的代码中添加更多类型断言，以确保您获得您期望的输入类型。这将有助于捕获此类问题，并让您更轻松地了解正在发生的事情。

function Swing_Equation(du::AbstractArray{T}, u::AbstractArray{T}, t,p) where T<:Complex               # u[1] = angle θ
    du[1] = u[2] :: Complex{Float64}
    P_e = real(u[3] * conj(i))
    du[2] = (1 / M) * ( P_m0 - P_e - D * u[2])   # du[2] = angular acceleration
    du[3] = (u[3] * u[2]) * im
end

请记住，在匹配类型方面，Julia 比其他动态语言要求更高一些。这就是赋予它性能的原因。

在这种情况下，为什么 Julia 与 Python 不同？

Julia 不会将 Python 之类的类型升级到任何合适的类型。数组是有类型的。它们不能包含 Python 和其他动态语言中的任何内容。如果你例如制作了一个数组，其中每个元素都是一个整数，那么如果不先显式转换为浮点数，就不能为每个元素分配浮点值。否则，Julia 必须通过抛出异常来警告您出现了不准确的错误。

在 Python 中这不是问题，因为数组中的每个元素都可以是不同的类型。如果您希望 Julia 数组中的每个元素都是不同的数字类型，那么您必须将数组创建为 Array{Number} 类型，但这样效率很低。

希望对您有所帮助！

在 ODE 问题中使用复数 returns 不精确错误

Using Complex Numbers in ODE Problem returns Inexact Error

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julia

differentialequations.jl

避免此类问题的一般建议

在这种情况下，为什么 Julia 与 Python 不同？