声明的基数
Cardinality of the statement
以下语句的基数是多少？
{ x|x is a string over {a, b, c} and |x| <= 2}
每个集合都在叉积下闭合吗？
(1)描述的集合是{"", "a", "b", "c", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", "ca", "cb", "cc"} 这个集合的基数是 13 因为里面有 13 个东西它。
(2) 正如我通常理解的那样，在叉积下没有集合是真正封闭的，或者至少大多数集合不是。我的意思是，如果你有集合 {0, 1} 与它自己的叉积就是集合 {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)} 它有四个元素与原来的两个相比；所以这应该构成一个反例。
Patrick87 对 (1) 的回答是正确且充分的。对于 (2)，这里有更多上下文。
我假设你的意思是 "Cross Product" 你的意思是笛卡尔积本身。任何有限集都不能在与自身的叉积下闭合。考虑一下，对于矛盾，我们有一些有限集 A 在叉积下是封闭的，因此 A 是 AxA 的子集。所以让x在A中，所以x在AxA中。那么 x 必须是某个对 (y,z) 使得 y,z 是 A 的元素，因为 x 在 AxA 中。我们可以无限期地继续这个逻辑，我们将得到 A must infinite。因此，如果 A 是有限的，则 A 不能在与自身的叉积下闭合。
在某种程度上，A "is" 是 AxA 的子集，因为 A 可以被视为 同构 到 {(x,x) | x in A} 是 AxA 的子集。然而，这取决于同构而不是直接相等。
根据上述证明的直觉是，所有 n 的 A^n 的并集将在叉积下闭合。
希望这对叉积问题有所帮助。
以下语句的基数是多少？
{ x|x is a string over {a, b, c} and |x| <= 2}
每个集合都在叉积下闭合吗？
(1)描述的集合是{"", "a", "b", "c", "aa", "ab", "ac", "ba", "bb", "bc", "ca", "cb", "cc"} 这个集合的基数是 13 因为里面有 13 个东西它。
(2) 正如我通常理解的那样，在叉积下没有集合是真正封闭的，或者至少大多数集合不是。我的意思是，如果你有集合 {0, 1} 与它自己的叉积就是集合 {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)} 它有四个元素与原来的两个相比；所以这应该构成一个反例。
Patrick87 对 (1) 的回答是正确且充分的。对于 (2)，这里有更多上下文。
我假设你的意思是 "Cross Product" 你的意思是笛卡尔积本身。任何有限集都不能在与自身的叉积下闭合。考虑一下，对于矛盾，我们有一些有限集 A 在叉积下是封闭的，因此 A 是 AxA 的子集。所以让x在A中，所以x在AxA中。那么 x 必须是某个对 (y,z) 使得 y,z 是 A 的元素，因为 x 在 AxA 中。我们可以无限期地继续这个逻辑，我们将得到 A must infinite。因此，如果 A 是有限的，则 A 不能在与自身的叉积下闭合。
在某种程度上，A "is" 是 AxA 的子集，因为 A 可以被视为 同构 到 {(x,x) | x in A} 是 AxA 的子集。然而，这取决于同构而不是直接相等。
根据上述证明的直觉是，所有 n 的 A^n 的并集将在叉积下闭合。
希望这对叉积问题有所帮助。