Prolog二进制加法
Prolog binary addition
我需要在prolog中实现二进制加法,二进制数表示如下:
0: bot
1 : o(bot)
2 -> 10: z(o(bot))
3 -> 11: o(o(bot))
10 -> 1010: z(o(z(o(bot))))
我写过这个:
add(X,bot,X):-!.
add(bot,X,X):-!.
add(z(X),z(Y),Res):- add(X,Y,D), Res = z(D).
add(z(X),o(Y),Res):- add(X,Y,D), Res = o(D).
add(o(X),z(Y),Res):- add(X,Y,D), Res = o(D).
add(o(X),o(Y),Res):-addc(X,Y,D), Res = z(D).
addc(X,bot,Res):-add(X,o(bot),Res),!.
addc(bot,X,Res):-add(X,o(bot),Res),!.
addc(z(X),z(Y),Res):- add(X,Y,D),Res = o(D).
addc(z(X),o(Y),Res):-addc(X,Y,D),Res = z(D).
addc(o(X),z(Y),Res):-addc(X,Y,D),Res = z(D).
addc(o(X),o(Y),Res):-addc(X,Y,D),Res = o(D).
前 2 个参数是具体的时有效:
?-add(o(o(bot)),z(o(o(bot))),D).
D = o(z(z(o(bot))))
当前两个参数之一是变量时,它进入无限递归:
?-add(o(o(bot)),X,z(o(o(bot)))).
Stack limit (0.2Gb) exceeded
Stack sizes: local: 0.1Gb, global: 34.9Mb, trail: 11.6Mb
Stack depth: 1,524,958, last-call: 50%, Choice points: 762,476
Possible non-terminating recursion:
[1,524,958] add(bot, <compound s/1>, _1496)
[1,524,957] add(bot, <compound s/1>, <compound z/1>)
我怎样才能使这个适用于任何一个非具体论点?
(将 bot
用于 zero
、null
或 0
有点奇怪。格子不是我们在这里主要关注的问题。)
首先,我们尝试理解为什么程序没有终止。这可能非常棘手,特别是在 !
存在的情况下,它是 Prolog 的不纯元素之一。它们在某种程度上是需要的,但在这种情况下,它们只是有害的,因为它们阻碍了我们的推理。因此,代替前两个简洁的子句,写1
add(bot, X, X).
add(X, bot, X) :- dif(X, bot).
接下来的两次剪辑也是如此。请注意,这两个子句现在是不相交的。在此之后我们有一个纯单调程序,因此我们可以应用各种推理技术。在这种情况下,failure-slice 正是我们所需要的。为了更好地理解未终止的原因,我将在程序中添加目标 false
,因为有一个很好的 属性 我们可以利用:如果新程序不终止,那么旧程序也不会终止。通过这种方式,我们可以将问题缩小到原始程序的较小部分。经过几次尝试,我想出了以下失败片段:
add(bot,X,X) :- false.
add(X,bot,X) :- false, dif(X,bot).
add(z(X),z(Y),Res) :- false, add(X,Y,D), Res = z(D).
add(z(X),o(Y),Res) :- false, add(X,Y,D), Res = o(D).
add(o(X),z(Y),Res) :- false, add(X,Y,D), Res = o(D).
add(o(X),o(Y),Res) :- addc(X,Y,D), false, Res = z(D).
addc(bot,X,Res) :- add(X,o(bot),Res), false.
addc(X,bot,Res) :- dif(X, bot), add(X,o(bot),Res), false.
addc(z(X),z(Y),Res) :- false, add(X,Y,D), Res = o(D).
addc(z(X),o(Y),Res) :- false, addc(X,Y,D), Res = z(D).
addc(o(X),z(Y),Res) :- false, addc(X,Y,D), Res = z(D).
addc(o(X),o(Y),Res) :- addc(X,Y,D), false, Res = o(D).
?- add(o(o(bot)),X,z(o(o(bot)))).
在 ~2^23 个可能的故障切片中,这似乎是最小的一个。也就是说,任何进一步的 false
都会使程序终止。
让我们看一下:到处都是 Res
要么被忽略,要么只是继续传递下去。 因此第三个参数对终止没有任何影响。但是您可以将所有这些 Res =
等式放在 :-
之后。那是最早的地方。
add(bot,X,X).
add(X,bot,X):- dif(X,bot).
add(z(X),z(Y), z(D)) :- add(X,Y,D).
add(z(X),o(Y), o(D)) :- add(X,Y,D).
add(o(X),z(Y), o(D)) :- add(X,Y,D).
add(o(X),o(Y), z(D)) :- addc(X,Y,D).
addc(bot,X,Res):- add(X,o(bot),Res).
addc(X,bot,Res):- dif(X, bot), add(X,o(bot),Res).
addc(z(X),z(Y),o(D)):- add(X,Y,D).
addc(z(X),o(Y),z(D)):- addc(X,Y,D).
addc(o(X),z(Y),z(D)):- addc(X,Y,D).
addc(o(X),o(Y),o(D)):- addc(X,Y,D).
另外cTI给出有利的终止条件:
% NTI summary: Complete result is optimal.
add(A,B,C)terminates_if b(A),b(B);b(C).
% optimal. loops found: [add(z(_),z(_),z(_)),add(o(bot),o(o(_)),z(z(_))),add(o(o(_)),o(bot),z(z(_)))]. NTI took 8ms,72i,30i
addc(A,B,C)terminates_if b(A),b(B);b(C).
% optimal. loops found: [addc(z(z(_)),z(z(_)),o(z(_))),addc(bot,o(_),z(_)),addc(o(_),bot,z(_))]. NTI took 4ms,96i,96i
所以 add/3
如果给出前两个参数或最后一个参数则终止。所以你不需要第一个参数。相反,即使是更一般的查询也会终止:
?- add(X,Y,z(o(o(bot)))).
X = bot, Y = z(o(o(bot)))
; X = z(o(o(bot))), Y = bot
; X = z(bot), Y = z(o(o(bot)))
; X = z(o(o(bot))), Y = z(bot)
; X = z(z(bot)), Y = z(o(o(bot)))
; X = z(z(o(bot))), Y = z(o(bot))
; X = z(z(z(bot))), Y = z(o(o(bot)))
; X = z(z(o(bot))), Y = z(o(z(bot)))
; X = z(o(bot)), Y = z(z(o(bot)))
; X = z(o(o(bot))), Y = z(z(bot))
; X = z(o(z(bot))), Y = z(z(o(bot)))
; X = z(o(o(bot))), Y = z(z(z(bot)))
; X = o(bot), Y = o(z(o(bot)))
; X = o(z(o(bot))), Y = o(bot)
; X = o(z(bot)), Y = o(z(o(bot)))
; X = o(z(o(bot))), Y = o(z(bot))
; X = o(z(z(bot))), Y = o(z(o(bot)))
; X = o(z(o(bot))), Y = o(z(z(bot)))
; X = Y, Y = o(o(bot))
; X = o(o(bot)), Y = o(o(z(bot)))
; X = o(o(z(bot))), Y = o(o(bot))
; X = Y, Y = o(o(z(bot)))
; false.
1 更好的是,将库 reif
的 if_/3
用于 SICStus 和
SWI 使这些条款尽可能明确。
add(A, B, C) :- if_(A = bot, B = C, ( B = bot, A = C ) ).
我需要在prolog中实现二进制加法,二进制数表示如下:
0: bot
1 : o(bot)
2 -> 10: z(o(bot))
3 -> 11: o(o(bot))
10 -> 1010: z(o(z(o(bot))))
我写过这个:
add(X,bot,X):-!.
add(bot,X,X):-!.
add(z(X),z(Y),Res):- add(X,Y,D), Res = z(D).
add(z(X),o(Y),Res):- add(X,Y,D), Res = o(D).
add(o(X),z(Y),Res):- add(X,Y,D), Res = o(D).
add(o(X),o(Y),Res):-addc(X,Y,D), Res = z(D).
addc(X,bot,Res):-add(X,o(bot),Res),!.
addc(bot,X,Res):-add(X,o(bot),Res),!.
addc(z(X),z(Y),Res):- add(X,Y,D),Res = o(D).
addc(z(X),o(Y),Res):-addc(X,Y,D),Res = z(D).
addc(o(X),z(Y),Res):-addc(X,Y,D),Res = z(D).
addc(o(X),o(Y),Res):-addc(X,Y,D),Res = o(D).
前 2 个参数是具体的时有效:
?-add(o(o(bot)),z(o(o(bot))),D).
D = o(z(z(o(bot))))
当前两个参数之一是变量时,它进入无限递归:
?-add(o(o(bot)),X,z(o(o(bot)))).
Stack limit (0.2Gb) exceeded
Stack sizes: local: 0.1Gb, global: 34.9Mb, trail: 11.6Mb
Stack depth: 1,524,958, last-call: 50%, Choice points: 762,476
Possible non-terminating recursion:
[1,524,958] add(bot, <compound s/1>, _1496)
[1,524,957] add(bot, <compound s/1>, <compound z/1>)
我怎样才能使这个适用于任何一个非具体论点?
(将 bot
用于 zero
、null
或 0
有点奇怪。格子不是我们在这里主要关注的问题。)
首先,我们尝试理解为什么程序没有终止。这可能非常棘手,特别是在 !
存在的情况下,它是 Prolog 的不纯元素之一。它们在某种程度上是需要的,但在这种情况下,它们只是有害的,因为它们阻碍了我们的推理。因此,代替前两个简洁的子句,写1
add(bot, X, X).
add(X, bot, X) :- dif(X, bot).
接下来的两次剪辑也是如此。请注意,这两个子句现在是不相交的。在此之后我们有一个纯单调程序,因此我们可以应用各种推理技术。在这种情况下,failure-slice 正是我们所需要的。为了更好地理解未终止的原因,我将在程序中添加目标 false
,因为有一个很好的 属性 我们可以利用:如果新程序不终止,那么旧程序也不会终止。通过这种方式,我们可以将问题缩小到原始程序的较小部分。经过几次尝试,我想出了以下失败片段:
add(bot,X,X) :- false.add(X,bot,X) :- false, dif(X,bot).add(z(X),z(Y),Res) :- false, add(X,Y,D), Res = z(D).add(z(X),o(Y),Res) :- false, add(X,Y,D), Res = o(D).add(o(X),z(Y),Res) :- false, add(X,Y,D), Res = o(D).add(o(X),o(Y),Res) :- addc(X,Y,D), false,Res = z(D). addc(bot,X,Res) :- add(X,o(bot),Res), false. addc(X,bot,Res) :- dif(X, bot), add(X,o(bot),Res), false.addc(z(X),z(Y),Res) :- false, add(X,Y,D), Res = o(D).addc(z(X),o(Y),Res) :- false, addc(X,Y,D), Res = z(D).addc(o(X),z(Y),Res) :- false, addc(X,Y,D), Res = z(D).addc(o(X),o(Y),Res) :- addc(X,Y,D), false,Res = o(D).?- add(o(o(bot)),X,z(o(o(bot)))).
在 ~2^23 个可能的故障切片中,这似乎是最小的一个。也就是说,任何进一步的 false
都会使程序终止。
让我们看一下:到处都是 Res
要么被忽略,要么只是继续传递下去。 因此第三个参数对终止没有任何影响。但是您可以将所有这些 Res =
等式放在 :-
之后。那是最早的地方。
add(bot,X,X).
add(X,bot,X):- dif(X,bot).
add(z(X),z(Y), z(D)) :- add(X,Y,D).
add(z(X),o(Y), o(D)) :- add(X,Y,D).
add(o(X),z(Y), o(D)) :- add(X,Y,D).
add(o(X),o(Y), z(D)) :- addc(X,Y,D).
addc(bot,X,Res):- add(X,o(bot),Res).
addc(X,bot,Res):- dif(X, bot), add(X,o(bot),Res).
addc(z(X),z(Y),o(D)):- add(X,Y,D).
addc(z(X),o(Y),z(D)):- addc(X,Y,D).
addc(o(X),z(Y),z(D)):- addc(X,Y,D).
addc(o(X),o(Y),o(D)):- addc(X,Y,D).
另外cTI给出有利的终止条件:
% NTI summary: Complete result is optimal.
add(A,B,C)terminates_if b(A),b(B);b(C).
% optimal. loops found: [add(z(_),z(_),z(_)),add(o(bot),o(o(_)),z(z(_))),add(o(o(_)),o(bot),z(z(_)))]. NTI took 8ms,72i,30i
addc(A,B,C)terminates_if b(A),b(B);b(C).
% optimal. loops found: [addc(z(z(_)),z(z(_)),o(z(_))),addc(bot,o(_),z(_)),addc(o(_),bot,z(_))]. NTI took 4ms,96i,96i
所以 add/3
如果给出前两个参数或最后一个参数则终止。所以你不需要第一个参数。相反,即使是更一般的查询也会终止:
?- add(X,Y,z(o(o(bot)))).
X = bot, Y = z(o(o(bot)))
; X = z(o(o(bot))), Y = bot
; X = z(bot), Y = z(o(o(bot)))
; X = z(o(o(bot))), Y = z(bot)
; X = z(z(bot)), Y = z(o(o(bot)))
; X = z(z(o(bot))), Y = z(o(bot))
; X = z(z(z(bot))), Y = z(o(o(bot)))
; X = z(z(o(bot))), Y = z(o(z(bot)))
; X = z(o(bot)), Y = z(z(o(bot)))
; X = z(o(o(bot))), Y = z(z(bot))
; X = z(o(z(bot))), Y = z(z(o(bot)))
; X = z(o(o(bot))), Y = z(z(z(bot)))
; X = o(bot), Y = o(z(o(bot)))
; X = o(z(o(bot))), Y = o(bot)
; X = o(z(bot)), Y = o(z(o(bot)))
; X = o(z(o(bot))), Y = o(z(bot))
; X = o(z(z(bot))), Y = o(z(o(bot)))
; X = o(z(o(bot))), Y = o(z(z(bot)))
; X = Y, Y = o(o(bot))
; X = o(o(bot)), Y = o(o(z(bot)))
; X = o(o(z(bot))), Y = o(o(bot))
; X = Y, Y = o(o(z(bot)))
; false.
1 更好的是,将库 reif
的 if_/3
用于 SICStus 和
SWI 使这些条款尽可能明确。
add(A, B, C) :- if_(A = bot, B = C, ( B = bot, A = C ) ).