Isabelle/HOL 限制密码域

Question

很抱歉最近问了伊莎贝尔这么多问题。现在我有一个类型问题。

我想使用 AFP 理论中介绍的 type_synonym。

type_synonym my_fun = "nat ⇒ real"

我在自己的理论中有一个地方：

fixes n :: nat

and f :: "my_fun"

and A :: "nat set"

defines A: "A ≡ {0..n}"

但是，在我的用例中，函数 f 的输出始终是集合 {0..n} 中的自然数。我想将此作为条件强加（或者有更好的方法吗？）。我找到的唯一方法是：

assumes "∀v. ∃ i. f v = i ∧ i ∈ A"

因为

assumes "∀v. f v ∈ A"

无效。

如果我让 Isabelle 向我展示所涉及的类型，我觉得还可以：

∀v::nat. ∃i::nat. (f::nat ⇒ real) v = real i ∧ i ∈ (A::nat set)

但是现在我当然不能输入这样的东西了：

have "f ` {0..10} ⊆ A"

但我必须证明这一点。我明白这个问题是从哪里来的。但是，我不知道如何处理这种情况。处理它的正常方法是什么？我想使用 my_fun 因为它与我的理论具有相同的含义。

谢谢你（再次）。

Answer 1

如果仔细查看 ∀v::nat. ∃i::nat. (f::nat ⇒ real) v = real i ∧ i ∈ (A::nat set)，您将能够看到用于在 nat 和 real 之间进行隐式类型转换的机制：它是缩写real（这会调用 Nat.thy 中为 semiring_1 定义的 of_nat）出现在语言环境上下文中的假设语句中。

当然，您可以显式使用相同的机制。例如，您可以将 A::real set 定义为 A ≡ image real {0..n}，而不是将 A::nat set 定义为 A ≡ {0..n}。那么你可以使用 range f ⊆ A 而不是 assumes "∀v. ∃ i. f v = i ∧ i ∈ A”。但是，我怀疑是否存在普遍接受的正确方法：这取决于您要实现的目标。尽管如此，为了便于讨论，您的语言环境可能如下所示：

type_synonym my_fun = "nat ⇒ real"

locale myloc_basis =
  fixes n :: nat

abbreviation (in myloc_basis) A where "A ≡ image real {0..n}"

locale myloc = myloc_basis +
  fixes f :: "my_fun"
  assumes range: "range f ⊆ A"

lemma (in myloc) "f ` {0..10} ⊆ A"
  using range by auto

I want to impose this as a condition (or is there a better way to do it?).

答案取决于对 f 的了解。如果只知道 f 范围内的条件，正如您的问题陈述似乎暗示的那样，那么，我想，您只能说是假设。

作为旁注，据我所知，defines 被认为已过时，最好避免在语言环境规范中使用它：.

Isabelle/HOL 限制密码域

Isabelle/HOL restrict codomain

theorem-proving

isabelle