如何得到这个简单方程的代数解和符号雅可比行列式？

Question

(Crossposted from Matlab Answers) 我试图简化这组代数方程。然后，我想让 Matlab 为我计算雅可比矩阵。但它似乎并没有像我预期的那样工作。

考虑这个简单的 MWE：

% State Variables
syms x_0 x_1 x_2 x_3
% Input Variables
syms u_1 u_2 u_3
% Constants
syms k_1 V_liq dvs
% 3 Algebraic Equations
stateEquations = [...
    x_1 == (x_0*(V_liq - u_1/dvs*1e3)*1e-3 + u_1)*1e3/V_liq*exp(-k_1), ...
    x_2 == (x_1*(V_liq - u_2/dvs*1e3)*1e-3 + u_2)*1e3/V_liq*exp(-k_1), ...
    x_3 == (x_2*(V_liq - u_3/dvs*1e3)*1e-3 + u_3)*1e3/V_liq*exp(-k_1)];
dstate_x3   = solve(stateEquations, x_3)
dstate_du   = jacobian(dstate_x3, [u_1 u_2 u_3])

由于dstate_x3为空，雅可比矩阵也为空。但我只是想让 Matlab 替换方程式中的 x_2。 3 在其右侧，x_1 在其右侧...

能否请您提示一下如何使用 Symbolic Math Toolbox 实现此目的？（手动推导会很费时间，尤其是x_i, i > 3）

Answer 1

因为你的系统有 3 个方程，你必须 solve 它有 3 个变量，而不仅仅是变量 x_3。因为 solve 不知道你想要哪些变量所以解决你的系统，那么它 returns 一个空的解决方案。

您想求解 x_1、x_2 和 x_3，因此将代码的倒数第二行替换为

dstate   = solve(stateEquations, [x_1 x_2 x_3])

现在 dstate 是一个 1x1 struct，具有 3 sym 个字段：x_1、⟩x_2 和⟩x_3。因此，将代码的最后一行替换为

dstate_du   = jacobian(dstate.x_3, [u_1 u_2 u_3])

最后，您可能想要 simplify(dstate_du).

如何得到这个简单方程的代数解和符号雅可比行列式？

How to get algebraic solution and symbolic Jacobian of this simple equation?

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