将角定义的菱形转换为另一个菱形

Question

如果您有一个由四个角定义的菱形形状的 2D 模型，并且您想要将其转换为另一个菱形的形状，给定它的四个角，您会怎么做？你能用变换矩阵来做吗？

我的想法是，您可以沿着边找到 4 个向量，使得 ||b||/||side_b|| = ||c||/||side_c||, ||a||/||side_a|| = ||b||/||side_b||，(a,b) 和 (b,c) 在 p 处交叉。

          a
   -------->-------
  |                |
b ^        p       ^ c
  |                |
  |                |
   -------->-------
           b

但是，我想要最有效的方法。

Answer 1

所以一个菱形可以由2个向量定义；在 X 轴上缩放，并在 y 轴上缩放。因此，将正方形（我们称 1x1 维度）缩放为菱形的矩阵看起来像这样：（对不起，矩阵太粗了！下划线用于间距）

|X1_1 Y1_1 ___0|

|X1_2 Y1_2 ___0| = 矩阵 A

|___0 ___0 ___1|

我们想从这里走向一些新的维度，如下所示：

|X2_1 Y2_1 ___0|

|X2_2 Y2_2 ___0| = 矩阵 B

|___0 ___0 ___1|

我们想将矩阵 A 转换为矩阵 B。我将此转换命名为 T。因此：

矩阵 A * 变换 T = 矩阵 B。

进行一些基本的矩阵改组，以及...

变换 T = 矩阵 B * 逆（矩阵 A）。

所以只需用您想要的尺寸填充矩阵 B，并用您开始的值填充矩阵 A。

将角定义的菱形转换为另一个菱形

Transform rhombus defined by corners to another rhombus

graphics

transform