Numpy 矩阵行列式未按预期工作？

Question

我有一个问题，要求我证明矩阵 B 的行列式等于 0。矩阵 B 定义为：

import numpy as np
from numpy import linalg as m

B = np.array([[-1-3.j,-8-10.j,0-3.j], 
                [-7-3.j,-4-9.j,-3-2.j], 
                [11-3.j,-16-12.j,6-5.j] 
              ])
print(B)
[[ -1. -3.j  -8.-10.j   0. -3.j]
 [ -7. -3.j  -4. -9.j  -3. -2.j]
 [ 11. -3.j -16.-12.j   6. -5.j]]

使用numpy

行列式很简单

m.linalg.det(B)
(-8.126832540256171e-14-1.5987211554602298e-14j)

这显然不等于零。

我使用 https://www.symbolab.com/ 仔细检查了我的答案，行列式肯定为零。

我觉得我在做一些可笑的傻事，但不太明白是什么。有帮助吗？

Answer 1

您看到的是几乎等于零的非常小的数字。由于数值不准确，它们不完全等于零。

这就是为什么我们通常不测试它们的相等性而是接近性

np.allclose(np.linalg.det(B), 0). # True

Answer 2

稍微扩展一下 Nils 的回答：

有多种计算行列式的方法。代数中教授的方法类 -- laplace expansion -- 对于小的（例如 3 x 3）矩阵来说是一种合理的方法，但很快就变得不可能了 -- 因为需要大量的计算 --对于更大的矩阵。

在您的情况下，所有实部和虚部都是小整数，这样的计算将准确计算行列式，如 0。

在 python linalg.det 中使用了不同的方法，您将矩阵分解为因子——三角矩阵和排列——其行列式可以很容易地计算出来，然后乘积的行列式是因素决定因素的乘积。这是一个 N 阶立方计算，因此甚至可以用于非常大的矩阵。

然而，这样的因式分解（有点）不准确；原始矩阵不会完全等于乘积。因此行列式也很可能有点不准确。

Numpy 矩阵行列式未按预期工作？

Numpy Matrix Determinant Not Working as Expected?

python

numpy

linear-algebra

numpy-ndarray