每个定义为函数的多项式向量
A vector of polynomials each defined as a function
我正在尝试获取多项式向量，但向量中的每个多项式都由 Pari 中的函数定义。
例如，我希望能够输出这种形式的向量：
[f(x) = x-1 , f(x) = x^2 - 1, f(x) = x^3 - 1, f(x) = x^4 - 1, f(x) = x^5 - 1]
vector( 5, n, f(x) = x^n-1) 的简单向量构造不起作用，输出 [(x)->my(i=1);x^i-1, (x)->my(i=2);x^i-1, (x)->my(i=3);x^i-1, (x)->my(i=4);x^i-1, (x)->my(i=5);x^i-1]。
有没有办法非常巧妙地做到这一点？
更新：
我有一个函数，它接受两个变量（比如 x 和 y）的多项式，用 exp(I*t) 替换其中一个变量（比如 y），然后在 t=0 和 t 之间积分=1, 给出 x 中的单变量多项式：int(T)=intnum(t=0,1,T(x,exp(I*t)))
因为这个定义的方式，我必须显式定义一个多项式T(x,y)=...，然后计算int(T)。简单地输入一个多项式，比如 int(x*y)-1、returns:
*** at top-level: int(x*y-1)
*** ^----------
*** in function int: intnum(t=0,1,T(x,exp(I*t)))
*** ^--------------
*** not a function in function call
*** Break loop: type 'break' to go back to GP prompt
我希望能够对许多多项式执行此操作，而不必为每个多项式手动键入 T(x,y)=...。我的计划是尝试使用 apply 功能来做到这一点（因此，将所有多项式放在一个向量中——举个简单的例子，vector(5, n, x^n*y-1)）。但是，由于我定义 int 的方式，我需要将向量中的每个条目定义为 T(x,y)=...，这是我最初的问题产生的地方。
定义 T(x,y)=vector(5, n, x^n*y-1) 似乎对我要计算的内容没有帮助。由于 int 的定义方式，我想不出任何其他方法来尝试解决这个问题。
有什么想法吗？
PARI 内置的 intnum 函数将表达式而不是函数作为其第三个参数。该表达式可以使用变量 t。 （几个内置函数的行为是这样的 - 它们不是真正的函数）。
你的int函数可以定义如下：
int(p)=intnum(t=0, 1, subst(p, y, exp(I*t)))
它以多项式 p 作为参数，然后在需要时用 y 代替。
然后您可以使用 int(x*y) which returns (0.84147098480789650665250232163029899962 + 0.45969769413186028259906339255702339627*I)*x'.
同样，您可以将 apply 与多项式向量一起使用。例如：
apply(int, vector(5, n, x^n*y-1))
回到您最初的提议 - 这在技术上并没有错，而且会奏效。我只是不推荐它超过 subst 方法，但也许如果你想对 class 不能表示为多项式的函数执行数值积分。假设 int 定义为：
int(T)=intnum(t=0,1,T(x,exp(I*t)))
您可以使用语法 int((x,y) -> x*y) 调用它。箭头是用于创建匿名函数的 PARI 语法。 （这是表达式和函数之间的区别 - 您不能创建自己的函数，像 PARI 内置函数一样工作）
您甚至可以将它与函数向量一起使用：
apply(int, vector(5, n, (x,y)->x^n*y-1))
我在这里使用的语法 (x,y)->x^n*y-1 比您在问题中使用的 f(x,y)=x^n*y-1 更可取，但它们本质上是相同的。 （后一种形式还将 f 定义为不需要的副作用，因此最好使用匿名函数。
我正在尝试获取多项式向量，但向量中的每个多项式都由 Pari 中的函数定义。
例如，我希望能够输出这种形式的向量：
[f(x) = x-1 , f(x) = x^2 - 1, f(x) = x^3 - 1, f(x) = x^4 - 1, f(x) = x^5 - 1]
vector( 5, n, f(x) = x^n-1) 的简单向量构造不起作用，输出 [(x)->my(i=1);x^i-1, (x)->my(i=2);x^i-1, (x)->my(i=3);x^i-1, (x)->my(i=4);x^i-1, (x)->my(i=5);x^i-1]。
有没有办法非常巧妙地做到这一点？
更新：
我有一个函数，它接受两个变量（比如 x 和 y）的多项式，用 exp(I*t) 替换其中一个变量（比如 y），然后在 t=0 和 t 之间积分=1, 给出 x 中的单变量多项式：int(T)=intnum(t=0,1,T(x,exp(I*t)))
因为这个定义的方式，我必须显式定义一个多项式T(x,y)=...，然后计算int(T)。简单地输入一个多项式，比如 int(x*y)-1、returns:
*** at top-level: int(x*y-1)
*** ^----------
*** in function int: intnum(t=0,1,T(x,exp(I*t)))
*** ^--------------
*** not a function in function call
*** Break loop: type 'break' to go back to GP prompt
我希望能够对许多多项式执行此操作，而不必为每个多项式手动键入 T(x,y)=...。我的计划是尝试使用 apply 功能来做到这一点（因此，将所有多项式放在一个向量中——举个简单的例子，vector(5, n, x^n*y-1)）。但是，由于我定义 int 的方式，我需要将向量中的每个条目定义为 T(x,y)=...，这是我最初的问题产生的地方。
定义 T(x,y)=vector(5, n, x^n*y-1) 似乎对我要计算的内容没有帮助。由于 int 的定义方式，我想不出任何其他方法来尝试解决这个问题。
有什么想法吗？
PARI 内置的 intnum 函数将表达式而不是函数作为其第三个参数。该表达式可以使用变量 t。 （几个内置函数的行为是这样的 - 它们不是真正的函数）。
你的int函数可以定义如下：
int(p)=intnum(t=0, 1, subst(p, y, exp(I*t)))
它以多项式 p 作为参数，然后在需要时用 y 代替。
然后您可以使用 int(x*y) which returns (0.84147098480789650665250232163029899962 + 0.45969769413186028259906339255702339627*I)*x'.
同样，您可以将 apply 与多项式向量一起使用。例如：
apply(int, vector(5, n, x^n*y-1))
回到您最初的提议 - 这在技术上并没有错，而且会奏效。我只是不推荐它超过 subst 方法，但也许如果你想对 class 不能表示为多项式的函数执行数值积分。假设 int 定义为：
int(T)=intnum(t=0,1,T(x,exp(I*t)))
您可以使用语法 int((x,y) -> x*y) 调用它。箭头是用于创建匿名函数的 PARI 语法。 （这是表达式和函数之间的区别 - 您不能创建自己的函数，像 PARI 内置函数一样工作）
您甚至可以将它与函数向量一起使用：
apply(int, vector(5, n, (x,y)->x^n*y-1))
我在这里使用的语法 (x,y)->x^n*y-1 比您在问题中使用的 f(x,y)=x^n*y-1 更可取，但它们本质上是相同的。 （后一种形式还将 f 定义为不需要的副作用，因此最好使用匿名函数。