在什么意义上 K(r) [spatstat] 变得偏向于 <15 点的点模式？
In what sense does K(r) [spatstat] become biased for point patterns with <15 points?
在 spatstat 中 Kest 函数的帮助文件中有一个警告部分指出：
"The estimator of K(r) is approximately unbiased for each fixed r. Bias increases with r and depends on the window geometry. For a rectangular window it is prudent to restrict the r values to a maximum of 1/4 of the smaller side length of the rectangle. Bias may become appreciable for point patterns consisting of fewer than 15 points."
我想知道 K(r) 的估计量在什么意义上随着 r 的增加而变得有偏差以及对于少于 15 个点的点模式？
如有任何关于此事的建议，我们将不胜感激！
我读过 "Spatial point patterns" 这本书（Baddeley 等人，2015 年），但我似乎无法在那里（或任何其他文献）找到答案。我当然可能错过了这本书的那一部分，如果是的话请告诉我。
我不知道 n=15 从何而来的历史事实，但这可能与 K(r) 的估计只是比率无偏有关。通常我们可以直接估计的是 X(r) = lambda^2*K(r) 其中 lambda 是过程的真实强度。然后我们使用这个数量的估计，X_est(r) 说，连同 lambda^2 的估计，lambda^2_est 说，然后估计 K(r) 为 K_est (r) = X_est(r) / lambda^2_est。因此，分子和分母是对正确事物的无偏估计，但比率不是。当 lambda^2 估计不佳时，即当我们的数据点很少时，问题最严重。
在 spatstat 中 Kest 函数的帮助文件中有一个警告部分指出：
"The estimator of K(r) is approximately unbiased for each fixed r. Bias increases with r and depends on the window geometry. For a rectangular window it is prudent to restrict the r values to a maximum of 1/4 of the smaller side length of the rectangle. Bias may become appreciable for point patterns consisting of fewer than 15 points."
我想知道 K(r) 的估计量在什么意义上随着 r 的增加而变得有偏差以及对于少于 15 个点的点模式？
如有任何关于此事的建议，我们将不胜感激！
我读过 "Spatial point patterns" 这本书（Baddeley 等人，2015 年），但我似乎无法在那里（或任何其他文献）找到答案。我当然可能错过了这本书的那一部分，如果是的话请告诉我。
我不知道 n=15 从何而来的历史事实，但这可能与 K(r) 的估计只是比率无偏有关。通常我们可以直接估计的是 X(r) = lambda^2*K(r) 其中 lambda 是过程的真实强度。然后我们使用这个数量的估计，X_est(r) 说，连同 lambda^2 的估计，lambda^2_est 说，然后估计 K(r) 为 K_est (r) = X_est(r) / lambda^2_est。因此，分子和分母是对正确事物的无偏估计，但比率不是。当 lambda^2 估计不佳时，即当我们的数据点很少时，问题最严重。