如何使用 Matplotlib 在极坐标中绘制具有等高线密度线的散点图？
How can I draw a scatter plot with contour density lines in polar coordinates using Matplotlib?
我正在尝试在 极坐标 中绘制散点图，等高线叠加到点云上。我知道如何使用 numpy.histogram2d 在笛卡尔坐标系中做到这一点：
# Simple case: scatter plot with density contours in cartesian coordinates
import matplotlib.pyplot as pl
import numpy as np
np.random.seed(2015)
N = 1000
shift_value = -6.
x1 = np.random.randn(N) + shift_value
y1 = np.random.randn(N) + shift_value
fig, ax = pl.subplots(nrows=1,ncols=1)
ax.scatter(x1,y1,color='hotpink')
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x1,y1)
extent = [xedges[0],xedges[-1],yedges[0],yedges[-1]]
cset1 = ax.contour(H,extent=extent)
# Modify xlim and ylim to be a bit more consistent with what's next
ax.set_xlim(xmin=-10.,xmax=+10.)
ax.set_ylim(ymin=-10.,ymax=+10.)
输出在这里：
但是，当我尝试将我的代码转置到极坐标时，我得到了扭曲的等高线。这是我的代码和产生的（错误的）输出：
# Case with polar coordinates; the contour lines are distorted
np.random.seed(2015)
N = 1000
shift_value = -6.
def CartesianToPolar(x,y):
r = np.sqrt(x**2 + y**2)
theta = np.arctan2(y,x)
return theta, r
x2 = np.random.randn(N) + shift_value
y2 = np.random.randn(N) + shift_value
theta2, r2 = CartesianToPolar(x2,y2)
fig2 = pl.figure()
ax2 = pl.subplot(projection="polar")
ax2.scatter(theta2, r2, color='hotpink')
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x2,y2)
theta_edges, r_edges = CartesianToPolar(xedges[:-1],yedges[:-1])
ax2.contour(theta_edges, r_edges,H)
错误的输出在这里：
有什么方法可以让等高线的比例合适吗？
编辑以解决评论中提出的建议。
EDIT2：有人提出该问题可能与 this question 重复。尽管我认识到这些问题是相似的，但我的问题专门处理在散点图上绘制点的密度等高线。另一个问题是关于如何绘制指定数量的等高线水平以及点的坐标。
问题是您只转换数组的边缘。通过仅转换边的 x 和 y 坐标，您可以有效地转换二维数组中对角线的坐标。此行的 theta 值范围非常小，您将该范围应用于整个网格。
快速（但不正确）修复
在大多数情况下，您可以将整个网格（即 x 和 y 的二维数组，生成 theta 和 r 的二维数组）转换为极坐标坐标.
而不是：
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x2,y2)
theta_edges, r_edges = CartesianToPolar(xedges[:-1],yedges[:-1])
做类似的事情：
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x2,y2)
xedges, yedges = np.meshgrid(xedges[:-1],yedges[:-1]
theta_edges, r_edges = CartesianToPolar(xedges, yedges)
作为一个完整的例子：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
x2, y2 = generate_data()
theta2, r2 = cart2polar(x2,y2)
fig2 = plt.figure()
ax2 = fig2.add_subplot(111, projection="polar")
ax2.scatter(theta2, r2, color='hotpink')
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x2,y2)
xedges, yedges = np.meshgrid(xedges[:-1], yedges[:-1])
theta_edges, r_edges = cart2polar(xedges, yedges)
ax2.contour(theta_edges, r_edges, H)
plt.show()
def generate_data():
np.random.seed(2015)
N = 1000
shift_value = -6.
x2 = np.random.randn(N) + shift_value
y2 = np.random.randn(N) + shift_value
return x2, y2
def cart2polar(x,y):
r = np.sqrt(x**2 + y**2)
theta = np.arctan2(y,x)
return theta, r
main()
但是，您可能会注意到这看起来有点不正确。这是因为 ax.contour 隐含地假设输入数据位于规则网格上。我们给它一个笛卡尔坐标系的规则网格，但不是极坐标系的规则网格。假设我们已经将极坐标中的规则网格传递给它。我们可以对网格重新采样，但还有更简单的方法。
正确的解决方案
要正确绘制 2D 直方图，请计算极坐标中的直方图 space。
例如，执行类似于：
theta2, r2 = cart2polar(x2,y2)
H, theta_edges, r_edges = np.histogram2d(theta2, r2)
ax2.contour(theta_edges[:-1], r_edges[:-1], H)
作为一个完整的例子：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
x2, y2 = generate_data()
theta2, r2 = cart2polar(x2,y2)
fig2 = plt.figure()
ax2 = fig2.add_subplot(111, projection="polar")
ax2.scatter(theta2, r2, color='hotpink')
H, theta_edges, r_edges = np.histogram2d(theta2, r2)
ax2.contour(theta_edges[:-1], r_edges[:-1], H)
plt.show()
def generate_data():
np.random.seed(2015)
N = 1000
shift_value = -6.
x2 = np.random.randn(N) + shift_value
y2 = np.random.randn(N) + shift_value
return x2, y2
def cart2polar(x,y):
r = np.sqrt(x**2 + y**2)
theta = np.arctan2(y,x)
return theta, r
main()
最后，您可能会注意到上述结果略有变化。这与 cell-oriented 网格约定（x[0,0], y[0,0] 给出单元格的中心）和 edge-oriented 网格约定（x[0,0], y[0,0] 给出单元格的 lower-left 角有关. ax.contour 期望事情是 cell-centered，但你给它 edge-aligned x 和 y 值。
这只是一个 half-cell 转变，但如果您想修复它，请执行以下操作：
def centers(bins):
return np.vstack([bins[:-1], bins[1:]]).mean(axis=0)
H, theta_edges, r_edges = np.histogram2d(theta2, r2)
theta_centers, r_centers = centers(theta_edges), centers(r_edges)
ax2.contour(theta_centers, r_centers, H)
我正在尝试在 极坐标 中绘制散点图，等高线叠加到点云上。我知道如何使用 numpy.histogram2d 在笛卡尔坐标系中做到这一点：
# Simple case: scatter plot with density contours in cartesian coordinates
import matplotlib.pyplot as pl
import numpy as np
np.random.seed(2015)
N = 1000
shift_value = -6.
x1 = np.random.randn(N) + shift_value
y1 = np.random.randn(N) + shift_value
fig, ax = pl.subplots(nrows=1,ncols=1)
ax.scatter(x1,y1,color='hotpink')
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x1,y1)
extent = [xedges[0],xedges[-1],yedges[0],yedges[-1]]
cset1 = ax.contour(H,extent=extent)
# Modify xlim and ylim to be a bit more consistent with what's next
ax.set_xlim(xmin=-10.,xmax=+10.)
ax.set_ylim(ymin=-10.,ymax=+10.)
输出在这里：
但是，当我尝试将我的代码转置到极坐标时，我得到了扭曲的等高线。这是我的代码和产生的（错误的）输出：
# Case with polar coordinates; the contour lines are distorted
np.random.seed(2015)
N = 1000
shift_value = -6.
def CartesianToPolar(x,y):
r = np.sqrt(x**2 + y**2)
theta = np.arctan2(y,x)
return theta, r
x2 = np.random.randn(N) + shift_value
y2 = np.random.randn(N) + shift_value
theta2, r2 = CartesianToPolar(x2,y2)
fig2 = pl.figure()
ax2 = pl.subplot(projection="polar")
ax2.scatter(theta2, r2, color='hotpink')
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x2,y2)
theta_edges, r_edges = CartesianToPolar(xedges[:-1],yedges[:-1])
ax2.contour(theta_edges, r_edges,H)
错误的输出在这里：
有什么方法可以让等高线的比例合适吗？
编辑以解决评论中提出的建议。
EDIT2：有人提出该问题可能与 this question 重复。尽管我认识到这些问题是相似的，但我的问题专门处理在散点图上绘制点的密度等高线。另一个问题是关于如何绘制指定数量的等高线水平以及点的坐标。
问题是您只转换数组的边缘。通过仅转换边的 x 和 y 坐标，您可以有效地转换二维数组中对角线的坐标。此行的 theta 值范围非常小，您将该范围应用于整个网格。
快速（但不正确）修复
在大多数情况下，您可以将整个网格（即 x 和 y 的二维数组，生成 theta 和 r 的二维数组）转换为极坐标坐标.
而不是：
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x2,y2)
theta_edges, r_edges = CartesianToPolar(xedges[:-1],yedges[:-1])
做类似的事情：
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x2,y2)
xedges, yedges = np.meshgrid(xedges[:-1],yedges[:-1]
theta_edges, r_edges = CartesianToPolar(xedges, yedges)
作为一个完整的例子：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
x2, y2 = generate_data()
theta2, r2 = cart2polar(x2,y2)
fig2 = plt.figure()
ax2 = fig2.add_subplot(111, projection="polar")
ax2.scatter(theta2, r2, color='hotpink')
H, xedges, yedges = np.histogram2d(x2,y2)
xedges, yedges = np.meshgrid(xedges[:-1], yedges[:-1])
theta_edges, r_edges = cart2polar(xedges, yedges)
ax2.contour(theta_edges, r_edges, H)
plt.show()
def generate_data():
np.random.seed(2015)
N = 1000
shift_value = -6.
x2 = np.random.randn(N) + shift_value
y2 = np.random.randn(N) + shift_value
return x2, y2
def cart2polar(x,y):
r = np.sqrt(x**2 + y**2)
theta = np.arctan2(y,x)
return theta, r
main()
但是，您可能会注意到这看起来有点不正确。这是因为 ax.contour 隐含地假设输入数据位于规则网格上。我们给它一个笛卡尔坐标系的规则网格，但不是极坐标系的规则网格。假设我们已经将极坐标中的规则网格传递给它。我们可以对网格重新采样，但还有更简单的方法。
正确的解决方案
要正确绘制 2D 直方图，请计算极坐标中的直方图 space。
例如，执行类似于：
theta2, r2 = cart2polar(x2,y2)
H, theta_edges, r_edges = np.histogram2d(theta2, r2)
ax2.contour(theta_edges[:-1], r_edges[:-1], H)
作为一个完整的例子：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
x2, y2 = generate_data()
theta2, r2 = cart2polar(x2,y2)
fig2 = plt.figure()
ax2 = fig2.add_subplot(111, projection="polar")
ax2.scatter(theta2, r2, color='hotpink')
H, theta_edges, r_edges = np.histogram2d(theta2, r2)
ax2.contour(theta_edges[:-1], r_edges[:-1], H)
plt.show()
def generate_data():
np.random.seed(2015)
N = 1000
shift_value = -6.
x2 = np.random.randn(N) + shift_value
y2 = np.random.randn(N) + shift_value
return x2, y2
def cart2polar(x,y):
r = np.sqrt(x**2 + y**2)
theta = np.arctan2(y,x)
return theta, r
main()
最后，您可能会注意到上述结果略有变化。这与 cell-oriented 网格约定（x[0,0], y[0,0] 给出单元格的中心）和 edge-oriented 网格约定（x[0,0], y[0,0] 给出单元格的 lower-left 角有关. ax.contour 期望事情是 cell-centered，但你给它 edge-aligned x 和 y 值。
这只是一个 half-cell 转变，但如果您想修复它，请执行以下操作：
def centers(bins):
return np.vstack([bins[:-1], bins[1:]]).mean(axis=0)
H, theta_edges, r_edges = np.histogram2d(theta2, r2)
theta_centers, r_centers = centers(theta_edges), centers(r_edges)
ax2.contour(theta_centers, r_centers, H)