有效合并多集的 n 个元素的数据结构
Data structure to efficiently merge up to n elements of multiset
我正在尝试解决以下问题。让我们定义 2 个多重集操作：
|M,e| 有序多重集的操作是获取多重集 M 的最低 e 元素。例如，|{1,1,2,3,3,4},4|={1,1,2,3}.- 备选总和
[E,F,G,e] 为：
[E,F,G,e]=|E+F,e|,如果多重集E的所有元素之和是偶数,[E,F,G,e]=|E+G,e|，如果多重集E的所有元素之和是奇数
例如：[{0,2},{1,2},{0,3},3]=|{0,2}+{1,2},3|=|{0,2,1,2},3|=|{0,1,2,2},3|={0,1,2}
问题陈述是：给一族n非空自然数多重集：X={x(0), x(1), …, x(n-1)}和数m和k，求多重集之和是以下操作的结果：[…[[{},x(i_0),x(j_0),m],x(i_1),x(j_1),m]…,x(i_(k-1)),x(j_(k-1)),m]，即在起始集 ({}) 上应用 k 次替代求和运算，对于某些给出 <i,j> 对。
现在我已经使用多重集的数组表示解决了这个问题，合并两个多重集的效率与我合并两个有序数组的效率一样，同时裁剪它的大小（在 O(l) 中，l 是 min() 合并两个数组的大小）并同时对结果数组求和。
但我认为可能有一个更快的 tree/heap-based 解决方案，可以让我更快地合并多重集并以更灵活的方式保留有关多重集总和的信息。
在这种情况下哪种数据结构是最佳选择？
当然有一些类似堆的数据结构可以更快地进行合并，例如Fibonacci heap or pairing heap。但是，任何类似堆的数据结构在查找 m 最小条目时都会变慢；这几乎总是 O(m log(n))。如果 m 的值通常很小，则值得尝试，但如果 m 通常不会比 n 小很多，我猜您当前的解决方案总体上可能更快。
我正在尝试解决以下问题。让我们定义 2 个多重集操作：
|M,e|有序多重集的操作是获取多重集M的最低e元素。例如，|{1,1,2,3,3,4},4|={1,1,2,3}.- 备选总和
[E,F,G,e]为：[E,F,G,e]=|E+F,e|,如果多重集E的所有元素之和是偶数,[E,F,G,e]=|E+G,e|，如果多重集E的所有元素之和是奇数
例如：[{0,2},{1,2},{0,3},3]=|{0,2}+{1,2},3|=|{0,2,1,2},3|=|{0,1,2,2},3|={0,1,2}
问题陈述是：给一族n非空自然数多重集：X={x(0), x(1), …, x(n-1)}和数m和k，求多重集之和是以下操作的结果：[…[[{},x(i_0),x(j_0),m],x(i_1),x(j_1),m]…,x(i_(k-1)),x(j_(k-1)),m]，即在起始集 ({}) 上应用 k 次替代求和运算，对于某些给出 <i,j> 对。
现在我已经使用多重集的数组表示解决了这个问题，合并两个多重集的效率与我合并两个有序数组的效率一样，同时裁剪它的大小（在 O(l) 中，l 是 min() 合并两个数组的大小）并同时对结果数组求和。
但我认为可能有一个更快的 tree/heap-based 解决方案，可以让我更快地合并多重集并以更灵活的方式保留有关多重集总和的信息。
在这种情况下哪种数据结构是最佳选择？
当然有一些类似堆的数据结构可以更快地进行合并，例如Fibonacci heap or pairing heap。但是，任何类似堆的数据结构在查找 m 最小条目时都会变慢；这几乎总是 O(m log(n))。如果 m 的值通常很小，则值得尝试，但如果 m 通常不会比 n 小很多，我猜您当前的解决方案总体上可能更快。